Description

给出三个行数和列数均为N的矩阵A、B、C,判断A*B=C是否成立。

Input

题目可能包含若干组数据。
    对于每组数据,第一行一个数N,接下来给出三个N*N的矩阵,依次为A、B、C三个矩阵。

Output

对于每组数据,若A*B=C成立,则输出Yes,否则No。每个答案占一行。

Sample Input

1
2
2
100

Sample Output

No

HINT

对于90%的数据,N不超过100;

对于100%的数据,N不超过1000,矩阵中的数字大于等于0小于1000,数据组数不超过5组。

/*
直接判断是O(n^3)的,显然不行,我们发现,如果A*B=C,那么(A*B)*R=C*R。
可以利用以上结论,设R为一个1*n的随机矩阵,如果(A*B)*R与C*R相等,那么A*B与C大几率相等。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#define N 1010
using namespace std;
int a[N][N],b[N][N],c[N][N],rnd[N],ans1[N],ans2[N],n;
void mul(int a[N],int b[N][N],int c[N]){
int tmp[N]={};
for(int j=;j<=n;j++)
for(int i=;i<=n;i++)
tmp[j]+=a[i]*b[i][j];
for(int i=;i<=n;i++) c[i]=tmp[i];
}
int main(){
freopen("jh.in","r",stdin);
for(int i=;i<=;i++) rnd[i]=rand();
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
scanf("%d",&b[i][j]);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
scanf("%d",&c[i][j]);
mul(rnd,a,ans1);
mul(ans1,b,ans1);
mul(rnd,c,ans2);
int flag=;
for(int i=;i<=n;i++)
if(ans1[i]!=ans2[i]) {flag=;break;}
if(!flag) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
return ;
}

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