P1453 城市环路
2024-10-21 07:46:05
题目背景
一座城市,往往会被人们划分为几个区域,例如住宅区、商业区、工业区等等。B市就被分为了以下的两个区域——城市中心和城市郊区。在着这两个区域的中间是一条围绕B市的环路,环路之内便是B市中心。
题目描述
整个城市可以看做一个N个点,N条边的单圈图(保证图连通),唯一的环便是绕城的环路。保证环上任意两点有且只有2条路径互通。图中的其它部分皆隶属城市郊区。
现在,有一位名叫Jim的同学想在B市开店,但是任意一条边的2个点不能同时开店,每个点都有一定的人流量Pi,在该点开店的利润就等于该店的人流量Pi×K(K≤10000),K的值将给出。
Jim想尽量多的赚取利润,请问他应该在哪些地方开店?
输入输出格式
输入格式:
第一行一个整数N 代表城市中点的个数。城市中的N个点由0~N-1编号。
第二行N个正整数,表示每个点的人流量Pi(Pi≤10000)。
下面N行,每行2个整数A,B,表示A,B建有一条双向路。
最后一行一个实数K。
输出格式:
一个实数M,(保留1位小数),代表开店的最大利润。
输入输出样例
说明
【数据范围】
对于20%的数据,N≤100.
对于另外20%的数据,环上的点不超过2000个
对于50%的数据 N≤50000.
对于100%的数据 N≤100000.
//一道上午的时候不知道哪错了发了讨论然后放弃了的题。
//感谢@sqairy 大佬 一语道破我的错误所在 //楼下都用的dfs找环,当时没想出用dfs做来,所以在输入的时候处理的环
//因为如果一条边的端点已经全部出现的话,我们把这条边加进去,就构成了一个环,
//所以开一个flag[]标记,标记这个点有没有输入过,
//如果 flag[u]&&flag[v],那么这肯定是一个环上的一条边,然后让A=u,B=v,
//并且我们不把这条边加进图里,这样就构成了一棵树
//从A,B做两次树形DP,找最大值。 和没有上司的舞会那道题一样
//还有就是要取max(dp[A][0],dp[B][0]),
//为什么是不选A和B的情况的最大值:
//因为我们如果是在选A或B的情况中取最大值,我们不能保证A(B)选了,但是B(A)没选 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std; const int N=1e6+; int n,A,B;
double K;
int p[N];
int head[N],num_edge;
bool flag[N];
double dp[N][];
struct Edge
{
int v,nxt;
}edge[N<<]; int read()
{
char c=getchar();int num=;
for(;!isdigit(c);c=getchar());
for(;isdigit(c);c=getchar())
num=num*+c-'';
return num;
} void add_edge(int u,int v)
{
edge[++num_edge].v=v;
edge[num_edge].nxt=head[u];
head[u]=num_edge;
} void dfs(int u,int fa)
{
dp[u][]=p[u],dp[u][]=;
for(int i=head[u],v;i;i=edge[i].nxt)
{
v=edge[i].v;
if(v==fa)
continue;
dfs(v,u);
dp[u][]+=max(dp[v][],dp[v][]); //这个点不选,加上它的儿子选或不选的最大值
dp[u][]+=dp[v][]; //这个点选,它的儿子们不能选
}
} int main()
{
n=read();
for(int i=;i<n;++i)
p[i]=read();
bool ok=; //标记找没找到环
for(int i=,u,v;i<=n;++i)
{
u=read(),v=read();
if(!ok&&flag[u]&&flag[v]) //一条边的两个端点都出现过,那么着肯定是一个环上的边
{
ok=; //找到环了
A=u,B=v; //记录两个端点
continue; //不加这条边
}
flag[u]=flag[v]=; //标记两个端点已经出现过
add_edge(u,v); //加边
add_edge(v,u);
}
scanf("%lf",&K);
dfs(A,A); //从A跑DFS
double ans=dp[A][];
dfs(B,B); //从B跑DFS
ans=max(ans,dp[B][]);
printf("%.1lf",ans*K);
return ;
}
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