【CSP膜你赛】柠檬的密码（manacher 二分单调性 st表）

题目描述

Lemon觉得他需要一个复杂的密码来保证他的帐号的安全。他经过多日思考，决定使用一个长度为奇数的回文串来作为他的密码。
但是这个回文串太长了，Lemon记不住，于是Lemon决定把它记在本子上。当然直接把密码明文记录实在太愚蠢了，于是Lemon决定在记录时加入一些无意义的字符以保证密码的安全。
具体来说，假设Lemon的密码串是S，Lemon选择了一个不超过len(S)/2的正整数x，然后把S的前x个字符组成的字符串设为Left，把S的后x个字符组成的字符串设为Right，把S其余的字符组成的字符串设为Mid.
Lemon实际记录在密码本上的内容是A+Left+B+Mid+C+Right. 其中A，B，C都是无意义的字符串（有可能是空串）。他觉得这样就很安全了。
某一天，Melon无意发现了Lemon的笔记本，并发现了这个字符串。Melon决定把Lemon的密码破解出来。但是显然有不计其数的可能密码。
Melon认为，Lemon的密码一定很长，于是他想知道，这个字符串里隐藏的最长可能的密码有多长呢？

输入格式

输入数据第一行包含一个正整数N，表示字符串的长度。
数据数据第二行包含一个长度为N的字符串，仅由小写字母组成，表示需要破译的字符串。

输出格式

输出数据仅包含一个整数，表示最长可能的密码的长度。
输入样例
25
orzabcdxyzefgfeqwertydcba
输出样例
13
提示
最长的可能的密码是abcdefgfedcba，长度为13
Lemon选择的x=4
Left="abcd" Right="dcba" Mid="efgfe"
A="orz" B="xyz" C="qwerty"
时间限制1s
对于20%的数据，满足N<=20
对于40%的数据，满足N<=300
对于60%的数据，满足N<=2000
对于100%的数据，满足N<=100000

分析

在网上找了半天题解啥都没找到最后放弃了，去问的Master_Yi

由于Right的右端点一定是原序列中的右端点，所以我们可以去枚举Right的左端点，也可以说是Right的长度，然后用hash值去找与它对称的Left

用贪心的思想去找最左边的且与Right对称的 Left（这样可以给中间的mid留下足够的长度），从小到大枚举Left的左端点的坐标，可以发现它有单调性的

模糊感性证明

如果当前枚举的左端点形成的Left与Right不对称，之后的枚举新的Right的长度时，以这个点为左端点的Left肯定与Right不对称

所以最左边与Right对称的Left的左端点一定随着Right的长度单增（或者说不下降

于是就可以O（n）确定Left和Right，剩下中间的Mid，因为Mid一定是个回文串，可以用manacher预处理每个点的len数组，即以这个点为对称中心的最长子串长度

设中间剩下的区间为(l,r)，二分一下Mid的半径，设为k，用st表检验(l+k,r-k)中是否有len数组的值大于等于k的，如果有就更新答案，然后继续搜索。

整了这么多东西，发现复杂度只有nlogn。。。。。。

Code

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

int n,ans,ha[],st[][],bw[],lg[];char ch[];

int que(int l,int r){return l<=r?max(st[l][lg[r-l+]],st[r-(<<lg[r-l+])+][lg[r-l+]]):;}

int main()

{

    scanf("%d%s",&n,ch+);bw[]=;

    for(int i=;i<=n+;i++)lg[i]=lg[i/]+;

    for(int i=,r=,mid=;i<=n;bw[i]=bw[i-]*,i++)

    {

        st[i][]=r>i?min(st[mid*-i][],r-i):;

        while(ch[i-st[i][]]==ch[i+st[i][]])st[i][]++;

        if(r<i+st[i][])r=i+st[i][],mid=i;ha[i]=(ch[i]-'a'+)+ha[i-]*;

    }

    for(int k=;k<=;k++)for(int i=;i<=n;i++)st[i][k]=max(st[i][k-],i+(<<(k-))<=n?st[i+(<<(k-))][k-]:);

    for(int i=n,j=,tmp=;i>=;i--)

    {

        tmp=ch[i]-'a'++tmp*;

        while((j<n-i+||ha[j]-ha[j-(n-i+)]*bw[n-i+]!=tmp)&&j<=n)j++;

        int l=,r=(i-j)/,mid,ret;

        while(l<=r&&j<=i)

        {

            mid=(l+r)>>;

            if(que(j+mid,i-mid)>=mid)ret=mid,l=mid+;

            else r=mid-;

        }

        if(j<=i)ans=max((n-i+)*+ret*-,ans);

    }

    printf("%d\n",ans);

}

巴特西

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