P1582倒水
推了一个多小时的式子,ac后一看题解,7行代码搞定
emmmm我还是太菜了
蒟蒻解法:
不管怎么倒水,最终所有瓶子里面的水的数量一定可以用2k表示出来。
n最终可以合并成几个瓶子呢?
我们可以把n分解为多个2k相加的形式,例如:13=23+22+20,所以13最少合并到3个瓶子里面
求n最少能合并到几个瓶子里面,正是看n的二进制表示里面有多少个1
如果1的数量cnt小于等于k,则直接输出0。
否则:从第一个是1的位置+1开始,扫到cnt-k+1个1的位置,中间如果是0,ans就加上2是0的位置,最后ans+2第一个是1的位置
粗略的解释一下
假设某个数的二进制表示是1000101001000,k=2
加上23:1000101010000
加上24:1000101100000
加上25:1000110000000
加上27:1001000000000
对比刚开始的n:100101001000
标0的是加完后最后一个1所在的位置。
我们发现在原始的n的第一个1开始,一直到cnt-k+1的1的位置,中间是0的地方都要在答案上加2k(当然第一个是1的地方除外)
maybe代码会好懂一些
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[],b[],cnt,k,now,ans;//a[i]记录n的二进制表示中,2^i所对应的位上是0还是1,b[i]记录第i个1的位置
long long mi[];//mi[i]为2^i
int read()
{
char ch=getchar();
int x=; bool f=;
while(ch<''||ch>'')
{
if(ch=='-')
f=;
ch=getchar();
}
while(ch>=''&&ch<='')
{
x=(x<<)+(x<<)+(ch^);
ch=getchar();
}
return f?-x:x;
}
void init()
{
mi[]=;
for(int i=;;i++)
{
mi[i]=mi[i-]*;
if(mi[i]>n)break;//mi不开long long见祖宗
}
}
int main()
{
n=read();k=read();
init();
while(n)
{
a[now]=n&;//now代表当前是2^now所代表的位置
if(n&)
{
b[++cnt]=now;
}
now++;
n>>=;
}
if(cnt<=k)//特判
{
printf("");return ;
}
int m=cnt-k+;
ans+=mi[b[]];
for(int i=b[]+;i<=b[m];i++)
{
if(a[i]==)ans+=mi[i];
}
printf("%d\n",ans);
}
大佬做法:
因为所有的水都是由两份相同的水合并而成的,因此每瓶水的体积一定是2^i,(i\in N)2i,(i∈N)升。
最后保留k个瓶子,那么最后总的升数的二进制表示中,1的个数一定<=k。
那么我们只要贪心地往n上加上lowbit(n)即可。
这个lowbit就是树状数组那个lowbit啦
简化代码的trick:
使用内置函数\_\_builtin\_popcount()
来计算一个数的二进制表示中1的数量。
这样下来,代码简化到仅剩7行。
惊不惊喜,意不意外?
------------------------摘自洛谷第一篇题解
#include <cstdio>
int n, k, ans;
int main() {
scanf("%d%d", &n, &k);
while(__builtin_popcount(n) > k) ans += n & -n, n += n & -n;
printf("%d", ans);
}
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