广度优先搜索（BFS）思路及算法分析

1、算法用途：

是一种图像搜索演算法。用于遍历图中的节点，有些类似于树的深度优先遍历。这里唯一的问题是，与树不同，图形可能包含循环，因此我们可能会再次来到同一节点。

2、主要思想：

主要借助一个队列、一个布尔类型数组、邻接矩阵完成（判断一个点是否查看过，用于避免重复到达同一个点，造成死循环等），先将各点以及各点的关系存入邻接矩阵。

再从第一个点开始，将一个点存入队列，然后在邻接表中找到他的相邻点，存入队列，每次pop出队列头部并将其打印出来（文字有些抽象，实际过程很简单），整个过程有点像往水中投入石子水花散开。

（邻接表是表示了图中与每一个顶点相邻的边集的集合，这里的集合指的是无序集）

3、代码（java）：

(以上图为例的代码）

 import java.util.*;

 //This class represents a directed graph using adjacency list

 //representation

 class Graph1 {

     private static int V; // No. of vertices

     private LinkedList<Integer> adj[]; // Adjacency Lists

     // Constructor

     Graph1(int v) {

         V = v;

         adj = new LinkedList[v];

         for (int i = 0; i < v; ++i)

             adj[i] = new LinkedList();

     }

     // Function to add an edge into the graph

     void addEdge(int v, int w) {

         adj[v].add(w);

     }

     // prints BFS traversal from a given source s

     public void BFS() {

         // Mark all the vertices as not visited(By default

         // set as false)

         boolean visited[] = new boolean[V];

         // Create a queue for BFS

         LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();

         for (int i = 0; i < V; i++) {

             if (!visited[i]) {

                 BFSUtil(i, visited, queue);

             }

         }

     }

     public void BFSUtil(int s, boolean visited[], LinkedList<Integer> queue) {

         // Mark the current node as visited and enqueue it

         visited[s] = true;

         queue.add(s);

         while (queue.size() != 0) {

             // Dequeue a vertex from queue and print it

             s = queue.poll();

             System.out.print(s + " ");

             // Get all adjacent vertices of the dequeued vertex s

             // If a adjacent has not been visited, then mark it

             // visited and enqueue it

             Iterator<Integer> i = adj[s].listIterator();

             while (i.hasNext()) {

                 int n = i.next();

                 if (!visited[n]) {

                     visited[n] = true;

                     queue.add(n);

                 }

             }

         }

     }

     // Driver method to

     public static void main(String args[]) {

         Graph1 g = new Graph1(4);

         g.addEdge(0, 1);

         g.addEdge(0, 2);

         g.addEdge(1, 2);

         g.addEdge(2, 0);

         g.addEdge(2, 3);

         g.addEdge(3, 3);

         System.out.println("Following is Breadth First Traversal " + "(starting from vertex 2)");

         g.BFS();

     }

 }

4、复杂度分析：

算法借助了一个邻接表和队列，故它的空问复杂度为O(V）。遍历图的过程实质上是对每个顶点查找其邻接点的过程，其耗费的时间取决于所采用结构。邻接表表示时，查找所有顶点的邻接点所需时间为O(E)，访问顶点的邻接点所花时间为O（V）,此时，总的时间复杂度为O(V+E)。

巴特西

广度优先搜索（BFS）思路及算法分析

1、算法用途：

2、主要思想：

3、代码（java）：

4、复杂度分析：

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