dp（出国简历）

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)

后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。

输入的最后有两个0。

Output每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

Sample Output

44.0%

Hint

You should use printf("%%") to print a '%'.


解析待更新

思路：01背包变种

求的是可收到至少一份offer的最大概率，即：求拿不到offer的最小概率。

处理数据时不能够把概率机械地相加，同时状态转移后要求的是拿不到的最小概率，而非求拿到offer的最大概率。

如果把状态转移方程写成dp[j]=max(dp[j],dp[j -a[i]]*b[i])，那么就变成：求拿到所有offer的最大概率。（拿到所有offer和拿到至少一份offer是不同的）

故：最大背包因为状态转移变成了最小背包

因此，状态转移方程：dp[j]=min(dp[j],dp[j-a[i]]*(1.0–b[i]))

#pragma GCC optimize(2)

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

inline int read() {int x=,f=;char c=getchar();while(c!='-'&&(c<''||c>''))c=getchar();if(c=='-')f=-,c=getchar();while(c>=''&&c<='')x=x*+c-'',c=getchar();return f*x;}

typedef long long ll;

const int maxn=;

const int INF=0x3f3f3f3f;

int mo[maxn];

double of[maxn];

double dp[maxn];

int main()

{

    int m,n;

    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){

        if(m==&&n==){

            break;

        }

        for(int i=;i<=m;i++){

            scanf("%d%lf",&mo[i],&of[i]);

        }

        for(int i=;i<=n;i++){

            dp[i]=;

        }

        for(int i=;i<=m;i++){

            for(int j=n;j>=mo[i];j--){

                dp[j]=min(dp[j],dp[j-mo[i]]*(-of[i]));

            }

        }

        printf("%.1lf%%\n",(-dp[n])*);

    }

    return ;

}

巴特西

dp（出国简历）

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