[CF484D] Kindergarten

有一组数，你要把他分成若干连续段。每一段的值，定义为这一段数中最大值与最小值的差。求一种分法，使得这若干段的值的和最大。 N < 1e6, a[i] < 1e9。

朴素的\(O(n^2)\) dp

设\(f[i]\)表示分前\(i\)个数可以得到的最大和，则

\[f_i = Max_{0 \leq j < i}(f[j]+Query(j+1,i))
\]

其中\(Query(l,r)\)表示的是\([l,r]\)段的值域大小，可以通过\(O(n^2)\)预处理得到，然后\(O(n^2)\)暴力转移，总体复杂度\(O(n^2)\)

贪心

引理每一段内一定是单调的

于是，显然将每个上升/下降区间划为一段一定最优。注意边界的决策。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long

const int N = 1000005;

int a[N],f[N],n,k;

signed main() {

    scanf("%lld",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++) {

        scanf("%lld",&a[i]);

    }

    k=1;

    for(int i=2;i<=n;i++) {

        if((a[i]>=a[i-1] && a[i-1]<=a[i-2]) || (a[i]<=a[i-1] && a[i-1]>=a[i-2])) {

            k=i-1;

        }

        f[i] = max(f[k]+abs(a[i]-a[k+1]), f[k-1]+abs(a[i]-a[k]));

    }

    cout<<f[n]<<endl;

}

巴特西

[CF484D] Kindergarten - 贪心

朴素的\(O(n^2)\) dp

贪心

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