题意

小L有一座环形花园,沿花园的顺时针方向,他把各个花圃编号为1~N(2<=N<=10^15)。他的环形花园每天都会换一个新花样,但他的花园都不外乎一个规则,任意相邻M(2<=M<=5,M<=N)个花圃中有不超过K(1<=K<M)个C形的花圃,其余花圃均为P形的花圃。

例如,N=10,M=5,K=3。则

CCPCPPPPCC 是一种不符合规则的花圃;

CCPPPPCPCP 是一种符合规则的花圃。

请帮小L求出符合规则的花园种数Mod 1000000007

由于请您编写一个程序解决此题。

思路:

  可以枚举前m位的状态,然后求出合法递推的可能。由于合法递推的情况是固定的,所以我们可以把这些情况放入矩阵中,跑n次矩阵快速幂。因为这道题是一个环,所以结果中跑一个周期的就是答案,就是【i】【i】的情况。

#include <algorithm>
#include <iterator>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <cassert> using namespace std;
#define lson (l , mid , rt << 1)
#define rson (mid + 1 , r , rt << 1 | 1)
#define debug(x) cerr << #x << " = " << x << "\n";
#define pb push_back
#define pq priority_queue typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
//typedef __int128 bll;
typedef pair<ll ,ll > pll;
typedef pair<int ,int > pii;
typedef pair<int,pii> p3; //priority_queue<int> q;//这是一个大根堆q
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//这是一个小根堆q
#define fi first
#define se second
//#define endl '\n' #define OKC ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define FT(A,B,C) for(int A=B;A <= C;++A) //用来压行
#define REP(i , j , k) for(int i = j ; i < k ; ++i)
#define max3(a,b,c) max(max(a,b), c);
#define min3(a,b,c) min(min(a,b), c);
//priority_queue<int ,vector<int>, greater<int> >que; const ll mos = 0x7FFFFFFF; //
const ll nmos = 0x80000000; //-2147483648
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; //
const int mod = ;
const double esp = 1e-;
const double PI=acos(-1.0);
const double PHI=0.61803399; //黄金分割点
const double tPHI=0.38196601; template<typename T>
inline T read(T&x){
x=;int f=;char ch=getchar();
while (ch<''||ch>'') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
while (ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
return x=f?-x:x;
}
/*-----------------------showtime----------------------*/ const int maxn = ;
ll n,m,k;
struct matrix
{
ll a[maxn][maxn];
matrix(){
memset(a, , sizeof(a));
}
}mp;
int ji[maxn]; matrix mul(matrix A, matrix B){
int l = ( << m) - ;
matrix res; for(int i=; i<=l; i++){
for(int j=; j<=l; j++){
for(int k=; k <= l; k++)
res.a[i][j] = (res.a[i][j] + A.a[i][k] * B.a[k][j] % mod)%mod;
}
}
return res;
} matrix ksm(matrix A, ll n){
matrix res;
int l = ( << m) - ;
for(int i=; i<=l; i++) res.a[i][i] = ; while(n > ){
if(n & ) res = mul(res, A);
A = mul(A, A);
n >>= ;
}
return res;
}
int main(){
cin>>n>>m>>k; for(int i=; i<(<<m); i++) ji[i] = __builtin_popcount(i); for(int i=; i<(<<m); i++) if(ji[i] <= k){ int t1 = (i>>) | ( << (m-));
int t2 = (i>>);
if(ji[t1] <= k) mp.a[i][t1] = ;
mp.a[i][t2] = ;
} mp = ksm(mp, n); ll ans = ;
for(int i=; i<(<<m); i++){
ans = (ans + mp.a[i][i]) % mod;
}
cout<<ans<<endl;
return ;
}

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