传送门

先进行高斯消元

因为要求最少的开关次数,那么:

对于关键元,我们可以通过带入消元求出,

对于自由元,我们暴力枚举,进行dfs,因为只有开关两种状态,0或1

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#define N 40 using namespace std; int n, m, sum, mn = ~(1 << 31);
int a[N][N], ans[N]; inline void Guass()
{
int i, j, k;
for(j = 1; j <= n; j++)
{
k = j;
for(i = j; i <= n; i++)
if(a[i][j] > a[k][j])
k = i;
if(k != j) swap(a[k], a[j]);
for(i = j + 1; i <= n; i++)
if(a[i][j])
for(k = j; k <= n + 1; k++)
a[i][k] ^= a[j][k];
}
} inline void dfs(int now, int sum)
{
if(sum >= mn) return;
if(!now)
{
mn = min(mn, sum);
return;
}
int i;
if(a[now][now])
{
ans[now] = a[now][n + 1];
for(i = now + 1; i <= n; i++)
ans[now] ^= (ans[i] * a[now][i]);
dfs(now - 1, sum + bool(ans[now]));
}
else
{
ans[now] = 0;
dfs(now - 1, sum);
ans[now] = 1;
dfs(now - 1, sum + 1);
}
} int main()
{
int i, x, y;
scanf("%d %d", &n, &m);
for(i = 1; i <= n; i++) a[i][i] = 1, a[i][n + 1] = 1;
for(i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d %d", &x, &y);
a[x][y] = 1;
a[y][x] = 1;
}
Guass();
dfs(n, 0);
printf("%d\n", mn);
return 0;
}

  

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