【bzoj4006】[JLOI2015]管道连接（斯坦纳树+dp）

题意：

给出\(n\)个点，\(m\)条边，同时给出\(p\)个重要的点以及对应特征。

现在要选出一些边，问使得这\(p\)个所有特征相同的点相连，问最小代价。

思路：

斯坦纳树的应用场景一般就为：使得一些点连通，在此基础上，允许连接一些其它的点，加入一些其它的边。可以说最小生成树是斯坦纳树的一个特例。

那么这个题首先看到要使\(p\)个点连通，那么就可以斯坦纳树搞一搞。

因为题目要求特征相同的点相连，斯坦纳树搞出来后还不够，他要求的是一个斯坦纳树森林。

我们将特征相同的所有点扣出来，然后作个子集\(dp\)就行了。

感觉这应该是一道斯坦纳树的标准题？

详见代码：

/*

 * Author:  heyuhhh

 * Created Time:  2019/11/27 14:23:05

 */

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <cmath>

#include <set>

#include <map>

#include <iomanip>

#include <queue>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#define MP make_pair

#define fi first

#define se second

#define sz(x) (int)(x).size()

#define all(x) (x).begin(), (x).end()

#define INF 0x3f3f3f3f

#define Local

#ifdef Local

  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)

  void err() { std::cout << '\n'; }

  template<typename T, typename...Args>

  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }

#else

  #define dbg(...)

#endif

void pt() {std::cout << '\n'; }

template<typename T, typename...Args>

void pt(T a, Args...args) {std::cout << a << ' '; pt(args...); }

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef pair<int, int> pii;

//head

const int N = 1005, M = 3005, P = 11;

int n, m, p;

int c[P], d[P];

struct Edge {

    int v, w, next;

}e[M << 1];

int head[N], tot;

void adde(int u, int v, int w) {

    e[tot].v = v; e[tot].w = w; e[tot].next = head[u]; head[u] = tot++;

}

int dp[N][1 << P];

queue <int> q;

bool in[N], chk[N];

void spfa(int s) {

    while(!q.empty()) {

        int u = q.front(); q.pop(); in[u] = 0;

        for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {

            int v = e[i].v;

            if(dp[v][s] > dp[u][s] + e[i].w) {

                dp[v][s] = dp[u][s] + e[i].w;

                if(!in[v]) q.push(v), in[v] = 1;

            }

        }

    }

}

int g[1 << P], sum[P], tmp[P];

bool ok(int s) {

    memset(tmp, 0, sizeof(tmp));

    for(int i = 1; i <= p; i++) if((s >> (i - 1)) & 1) ++tmp[d[i]];

    for(int i = 1; i <= p; i++) if(tmp[d[i]] && tmp[d[i]] != sum[d[i]]) return false;

    return true;

}

void run(){

    memset(head, -1, sizeof(head)); tot = 0;

    for(int i = 1; i <= m; i++) {

        int u, v, w; cin >> u >> v >> w;

        adde(u, v, w); adde(v, u, w);

    }

    memset(dp, INF, sizeof(dp));

    memset(g, INF, sizeof(g));

    for(int i = 1; i <= p; i++) {

        cin >> d[i] >> c[i];

        dp[c[i]][1 << (i - 1)] = 0;

        ++sum[d[i]];

    }

    int lim = (1 << p);

    for(int S = 1; S < lim; S++) {

        for(int i = 1; i <= n; i++) {

            for(int s = (S - 1) & S; s; s = (s - 1) & S) {

                dp[i][S] = min(dp[i][S], dp[i][s] + dp[i][S - s]);

            }

            if(dp[i][S] < INF) q.push(i), in[i] = 1;

        }

        spfa(S);

        for(int i = 1; i <= n; i++) g[S] = min(g[S], dp[i][S]);

    }

    for(int i = 1; i < lim; i++) if(ok(i)) {

        for(int j = i; j; j = (j - 1) & i) if(ok(j)){

            g[i] = min(g[i], g[j] + g[i ^ j]);

        }

    }

    cout << g[lim - 1] << '\n';

}

int main() {

    ios::sync_with_stdio(false);

    cin.tie(0); cout.tie(0);

    cout << fixed << setprecision(20);

    while(cin >> n >> m >> p) run();

    return 0;

}

巴特西

【bzoj4006】[JLOI2015]管道连接（斯坦纳树+dp）

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