P1535 游荡的奶牛

题目描述

Searching for the very best grass, the cows are travelling about the pasture which is represented as a grid with N rows and M columns (2 <= N <= 100; 2 <= M <= 100). Keen observer Farmer John has recorded Bessie's position as (R1, C1) at a certain time and then as (R2, C2) exactly T (0 < T <= 15) seconds later. He's not sure if she passed through (R2, C2) before T seconds, but he knows she is there at time T.

FJ wants a program that uses this information to calculate an integer S that is the number of ways a cow can go from (R1, C1) to (R2, C2) exactly in T seconds. Every second, a cow can travel from any position to a vertically or horizontally neighboring position in the pasture each second (no resting for the cows). Of course, the pasture has trees through which no cow can travel.

Given a map with '.'s for open pasture space and '*' for trees, calculate the number of possible ways to travel from (R1, C1) to (R2, C2) in T seconds.

奶牛们在被划分成N行M列(2 <= N <= 100; 2 <= M <= 100)的草地上游走，试图找到整块草地中最美味的牧草。Farmer John在某个时刻看见贝茜在位置 (R1, C1)，恰好T (0 < T <= 15)秒后，FJ又在位置(R2, C2)与贝茜撞了正着。 FJ并不知道在这T秒内贝茜是否曾经到过(R2, C2)，他能确定的只是，现在贝茜在那里。设S为奶牛在T秒内从(R1, C1)走到(R2, C2)所能选择的路径总数，FJ希望有一个程序来帮他计算这个值。每一秒内，奶牛会水平或垂直地移动1单位距离（奶牛总是在移动，不会在某秒内停在它上一秒所在的点）。草地上的某些地方有树，自然，奶牛不能走到树所在的位置，也不会走出草地。现在你拿到了一张整块草地的地形图，其中'.'表示平坦的草地，'*'表示挡路的树。你的任务是计算出，一头在T秒内从(R1, C1)移动到(R2, C2)的奶牛可能经过的路径有哪些。

输入输出格式

输入格式：

第1 行: 3 个用空格隔开的整数：N，M，T 。第2..N+1 行: 第i+1 行为M 个连续的字符，描述了草地第i 行各点的情况，保证字符是'.'和'*'中的一个。第N+2 行: 4 个用空格隔开的整数：R1，C1，R2，C2 。

输出格式：

第1 行: 输出S，含义如题中所述。

输入输出样例

输入样例#1：复制

4 5 6

...*.

...*.

.....

.....

1 3 1 5

输出样例#1：复制

说明

样例说明:

草地被划分成4 行5 列，奶牛在6 秒内从第1 行第3 列走到了第1 行第5 列。

奶牛在6 秒内从(1,3)走到(1,5)的方法只有一种（绕过她面前的树）

思路：dfs+剪枝

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#define MAXN 110

using namespace std;

int n,m,s,ans;

int sx,sy,tx,ty;

int map[MAXN][MAXN];

int dx[]={,-,,};

int dy[]={,,,-};

void dfs(int x,int y,int tot){

    if(tot>s)    return ;

    if(x<||x>n||y<||y>m||map[x][y])    return ;

    if(abs(x-tx)+abs(y-ty)>s-tot)    return ;

    if(x==tx&&y==ty&&s==tot){

        ans++;

        return ;

    }

    dfs(x+,y,tot+);

    dfs(x-,y,tot+);

    dfs(x,y+,tot+);

    dfs(x,y-,tot+);

}

int main(){

    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);

    for(int i=;i<=n;i++)

        for(int j=;j<=m;j++){

            char s;cin>>s;

            if(s=='.')    map[i][j]=;

            else  map[i][j]=;

        }

    scanf("%d%d%d%d",&sx,&sy,&tx,&ty);

    dfs(sx,sy,);

    cout<<ans;

}

思路：记忆化搜索。

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#define MAXN 110

using namespace std;

int n,m,s,ans;

int sx,sy,tx,ty;

int map[MAXN][MAXN],f[MAXN][MAXN][];

int dx[]={,-,,};

int dy[]={,,,-};

void dfs(int x,int y,int tot){

    if(f[x][y][tot])    return ;

    if(tot>s)    return ;

    if(abs(x-tx)+abs(y-ty)>s-tot)    return ;

    if(x==tx&&y==ty&&tot==s){

        f[x][y][tot]=;

        return ;

    }

    for(int i=;i<;i++){

        int cx=x+dx[i];

        int cy=y+dy[i];

        if(cx>=&&cx<=n&&cy>=&&cy<=m&&!map[cx][cy])

            dfs(cx,cy,tot+);

        f[x][y][tot]+=f[cx][cy][tot+];

    }

}

int main(){

    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);

    for(int i=;i<=n;i++)

        for(int j=;j<=m;j++){

            char s;cin>>s;

            if(s=='.')    map[i][j]=;

            else  map[i][j]=;

        }

    scanf("%d%d%d%d",&sx,&sy,&tx,&ty);

    dfs(sx,sy,);

    cout<<f[sx][sy][];

}

巴特西

洛谷 P1535 游荡的奶牛

P1535 游荡的奶牛

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