bzoj 2326: [HNOI2011]数学作业【dp+矩阵快速幂】

矩阵乘法一般不满足交换律！！所以快速幂里需要注意乘的顺序！！

其实不难，设f[i]为i的答案，那么f[i]=(f[i-1]*w[i]+i)%mod，w[i]是1e(i的位数)，这个很容易写成矩阵的形式，然后按每一位分别矩阵快速幂即可

矩阵：

f[i-1] w[i] 1 1 f[i]

i-1 * 0 1 1 = i

1 0 0 1 1

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

long long n,mod,t;

long long mul(long long a,long long b)

{

	long long r=0;

	while(b)

	{

		if(b&1)

			r=(r+a)%mod;

		a=(a<<1)%mod;

		b>>=1;

	}

	return r;

}

struct qwe

{

	long long a[5][5];

	qwe operator * (const qwe &b) const

	{

		qwe c;

		for(int i=1;i<=3;i++)

			for(int j=1;j<=3;j++)

			{

				c.a[i][j]=0;

				for(int k=1;k<=3;k++)

					c.a[i][j]=(c.a[i][j]+mul(a[i][k],b.a[k][j]))%mod;

			}

		return c;

	}

}r;

void wk(long long t,long long la)

{

	long long b=la-t/10+1;//cerr<<b<<endl;

	qwe a;

	a.a[1][1]=t,a.a[1][2]=1,a.a[1][3]=1;

	a.a[2][1]=0,a.a[2][2]=1,a.a[2][3]=1;

	a.a[3][1]=0,a.a[3][2]=0,a.a[3][3]=1;

	while(b)

	{

		if(b&1)

			r=a*r;

		a=a*a;

		b>>=1;

	}

}

int main()

{

	scanf("%lld%lld",&n,&mod);

	r.a[1][1]=r.a[2][2]=r.a[3][3]=1;

	for(t=10;t<=n;)

		wk(t,t-1),t*=10ll;

	wk(t,n);

	printf("%lld\n",r.a[1][3]);

	return 0;

}

巴特西

bzoj 2326: [HNOI2011]数学作业【dp+矩阵快速幂】

最新文章

热门文章