紫书例题 10-17 UVa 1639（数学期望+对数保存精度）

设置最后打开的是盒子1，另外一个盒子剩下i个

那么在这之前打开了n + n - i次盒子

那么这个时候的概率是C（2 * n - i, n) p ^ (n+1) （1-p）^ (n - i)

那么反过来最后打开的是盒子2，那么概率是C（2 * n - i, n) p ^ (n-i) （1-p）^ (n +1)

那么当前的概率就是两个加起来，然后乘以权值，即i就可以了

所以枚举所有的i加起来就好了。

但这样会损失很多精度，所以我们可以用对数

也就是说算的时候先取对数来算，后来再取回去

不要忘记乘上权值

另外组合数取对数可以先预处理对数和，详情见代码

#include<cstdio>

#include<cmath>

#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)

using namespace std;

const int MAXN = 412345;

long double logF[MAXN];

long double logc(int n, int m)

{

	return logF[n] - logF[m] - logF[n-m];

}

int main()

{

	REP(i, 1, MAXN) logF[i] = logF[i-1] + log(i);

	int n, kase = 0;

	double p;

	while(~scanf("%d%lf", &n, &p))

	{

		double ans = 0;

		REP(i, 0, n + 1)

		{

			long double c = logc(2 * n - i, n);

			long double v1 = c + (n + 1) * log(p) + (n - i) * log(1 - p);

			long double v2 = c + (n - i) * log(p) + (n + 1) * log(1 - p);

			ans += i * (exp(v1) + exp(v2));

		}

		printf("Case %d: %.6lf\n", ++kase, ans);

	} 

	return 0;

}

巴特西

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