P1650 田忌赛马

题目描述

我国历史上有个著名的故事：那是在2300年以前。齐国的大将军田忌喜欢赛马。他经常和齐王赛马。他和齐王都有三匹马：常规马，上级马，超级马。一共赛三局，每局的胜者可以从负者这里取得200银币。每匹马只能用一次。齐王的马好，同等级的马，齐王的总是比田忌的要好一点。于是每次和齐王赛马，田忌总会输600银币。

田忌很沮丧，直到他遇到了著名的军师――孙膑。田忌采用了孙膑的计策之后，三场比赛下来，轻松而优雅地赢了齐王200银币。这实在是个很简单的计策。由于齐王总是先出最好的马，再出次好的，所以田忌用常规马对齐王的超级马，用自己的超级马对齐王的上级马，用自己的上级马对齐王的常规马，以两胜一负的战绩赢得200银币。实在很简单。

如果不止三匹马怎么办？这个问题很显然可以转化成一个二分图最佳匹配的问题。把田忌的马放左边，把齐王的马放右边。田忌的马A和齐王的B之间，如果田忌的马胜，则连一条权为200的边；如果平局，则连一条权为0的边；如果输，则连一条权为－200的边……如果你不会求最佳匹配，用最小费用最大流也可以啊。然而，赛马问题是一种特殊的二分图最佳匹配的问题，上面的算法过于先进了，简直是杀鸡用牛刀。现在，就请你设计一个简单的算法解决这个问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n，表示他们各有几匹马（两人拥有的马的数目相同）。第二行n个整数，每个整数都代表田忌的某匹马的速度值(0 <= 速度值<= 100)。第三行n个整数，描述齐王的马的速度值。两马相遇，根据速度值的大小就可以知道哪匹马会胜出。如果速度值相同，则和局，谁也不拿钱。

【数据规模】

对于20%的数据，1<=N<=65；

对于40%的数据，1<=N<=250；

对于100%的数据，1<=N<=2000。

输出格式：

仅一行，一个整数，表示田忌最大能得到多少银币。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

Solution：

　　本题贪心水题。

　　直接对$a,b$从小到大排个序，然后每个都设两个头尾指针，$O(n)$扫一遍，首或尾能赢就赢，否则就用小的换掉大的。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

#define il inline

#define ll long long

#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)

#define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)

using namespace std;

const int N=;

int n,a[N],b[N],ans;

int main(){

    ios::sync_with_stdio();

    cin>>n;

    For(i,,n) cin>>a[i]; For(i,,n) cin>>b[i];

    sort(a+,a+n+), sort(b+,b+n+);

    int la=,ra=n,lb=,rb=n;

    For(i,,n)

        if(a[la]>b[lb]) la++,lb++,ans+=;

        else if(a[ra]>b[rb]) ra--,rb--,ans+=;

        else if(a[la]<b[rb]) la++,rb--,ans-=;

    cout<<ans;

    return ;

}

巴特西

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