「BZOJ1924」「SDOI2010」所驼门王的宝藏 tarjan + dp(DAG 最长路）

「BZOJ1924」[SDOI2010] 所驼门王的宝藏 tarjan + dp(DAG 最长路）

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在宽广的非洲荒漠中,生活着一群勤劳勇敢的羊驼家族。被族人恭称为“先知”的 Alpaca L. Sotomon 是这个家族的领袖,外人也称其为“所驼门王”。所驼门王毕生致力于维护家族的安定与和谐,他曾亲自率军粉碎河蟹帝国主义的野蛮侵略,为族人立下赫赫战功。所驼门王一生财宝无数,但因其生性节俭低调, 他将财宝埋藏在自己设计的地下宫殿里,这也是今天 Henry Curtis 故事的起点。Henry 是一个爱财如命的贪婪家伙,而又非常聪明,他费尽心机谋划了这次盗窃行动,破解重重机关后来到这座地下宫殿前。

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整座宫殿呈矩阵状,由 R×C 间矩形宫室组成,其中有 N 间宫室里埋藏着宝藏,称作藏宝宫室。宫殿里外、相邻宫室间都由坚硬的实体墙阻隔,由一间宫室到达另一间只能通过所驼门王独创的移动方式——传送门。所驼门王为这 N 间藏宝宫室每间都架设了一扇传送门,没有宝藏的宫室不设传送门,所有的宫室传送门分为三种:

1、“横天门”:由该门可以传送到同行的任一宫室;

2、“纵寰门”:由该门可以传送到同列的任一宫室;

3、“自由门”:由该门可以传送到以该门所在宫室为中心周围8格中任一宫室(如果目标宫室存在的话)。

深谋远虑的 Henry 当然事先就搞到了所驼门王当年的宫殿招标册,书册上详细记录了每扇传送门所属宫室及类型。而且,虽然宫殿内外相隔,但他自行准备了一种便携式传送门,可将自己传送到殿内任意一间宫室开始寻宝,并在任意一间宫室结束后传送出宫。整座宫殿只许进出一次,且便携门无法进行宫室之间的传送。不过好在宫室内传送门的使用没有次数限制,每间宫室也可以多次出入。

现在 Henry 已经打开了便携门,即将选择一间宫室进入。为得到尽多宝藏, 他希望安排一条路线,使走过的不同藏宝宫室尽可能多。请你告诉 Henry 这条路线最多行经不同藏宝宫室的数目。

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「输入格式」

第一行给出三个正整数 N, R, C。

以下 N 行,每行给出一扇传送门的信息,包含三个正整数 xi, yi, Ti,表示该传送门设在位于第 xi 行第 yi 列的藏宝宫室,类型为 Ti。

Ti 是一个 1~3 间的整数,

1 表示可以传送到第 xi 行任意一列的“横天门”,

2 表示可以传送到任意一行第 yi 列的“纵寰门”,

3 表示可以传送到周围 8 格宫室的“自由门”。

保证 1≤xi≤R,1≤yi≤C,所有的传送门位置互不相同。

「输出格式」

只有一个正整数,表示你确定的路线所经过不同藏宝宫室的最大数目。

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「样例输入输出」

输入

10 7 7
2 2 1
2 4 2
1 7 2
2 7 3
4 2 2
4 4 1
6 7 3
7 7 1
7 5 2
5 2 1

输出

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「数据规模和约定」

测试点编号 N R C
1 16 20 20
2 300 1,000 1,000
3 500 100,000 100,000
4 2,500 5,000 5,000
5 50,000 5,000 5,000
6 50,000 1,000,000 1,000,000
7 80,000 1,000,000 1,000,000
8 100,000 1,000,000 1,000,000
9 100,000 1,000,000 1,000,000
10 100,000 1,000,000 1,000,000

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题解

考虑到 N <= 100,000 矩阵上的点应该很稀疏
于是考虑直接建图做

但是连边的时候将一行中所有“横天门”连在一起复杂度是 O(N^2）
将一列中所有“纵寰门”连在一起复杂度也是 O(N^2)

于是考虑将一行中所有“横天门”缩成一个点（将每个“横天门”向该行第一个“横天门”连双向边）
将一列中所有“纵寰门”也缩成一个点（同理）

复杂度就可以降为线性的

再在建好的图上跑 tarjan 把图转为 DAG 再跑有向无环图的最长路（dp）

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 const int MAXN=1e5+;

 const int MAXE=1e6+;

 int dx[]={,,,,,-,-,-},dy[]={,-,,,-,,,-};

 int edge,nex[MAXE],head[MAXN],tail[MAXE];

 int redge,rnex[MAXE],rhead[MAXN],rtail[MAXE];

 int n,m,r,c;

 struct rec{ int x,y,t; } loc[MAXN];

 int f[MAXN];

 map<int,int> mp[MAXE];

 vector<int> a[MAXE],b[MAXE];

 int q[MAXN],top=,scc=;

 int use[MAXN],cmp[MAXN],low[MAXN],dfn[MAXN],num[MAXN],cnt,ans;

 void add(int u,int v){

     if (u==v) return;

     edge++,nex[edge]=head[u],head[u]=edge,tail[edge]=v;

 }

 void radd(int u,int v){

     redge++,rnex[redge]=rhead[u],rhead[u]=redge,rtail[redge]=v;

 }

 void clean(){ memset(use,,sizeof(use)); }

 void build(){

     for (int i=;i<=r;i++){

         int x=;

         for (int j=;j<a[i].size();j++) if (loc[a[i][j]].t==){ x=a[i][j]; break; }

         for (int j=;j<a[i].size();j++){

             add(x,a[i][j]);

             if (loc[a[i][j]].t==) add(a[i][j],x);

         }

     }

     for (int i=;i<=c;i++){

         int x=;

         for (int j=;j<b[i].size();j++) if (loc[b[i][j]].t==){ x=b[i][j]; break; }

         for (int j=;j<b[i].size();j++){

             add(x,b[i][j]);

             if (loc[b[i][j]].t==) add(b[i][j],x);

         }

     }

     for (int i=;i<=n;i++){

         if (loc[i].t!=) continue;

         int x=loc[i].x,y=loc[i].y;

         for (int j=;j<;j++){

             if (mp[x+dx[j]][y+dy[j]]>) add(i,mp[x+dx[j]][y+dy[j]]);

         }

     }

 }

 void tarjan(int u){

     low[u]=dfn[u]=++cnt;

     q[++top]=u,use[u]=;

     for (int e=head[u];e;e=nex[e]){

         int v=tail[e];

         if (!dfn[v]){

             tarjan(v); low[u]=min(low[u],low[v]);

         }

         else if (use[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);

     }

     if (low[u]==dfn[u]){

         int x=; scc++;

         while (x!=u){

             x=q[top--];use[x]=;

             cmp[x]=scc;num[scc]++;

         }

     }

 }

 void rebuild(){

     for (int u=;u<=n;u++){

         for (int e=head[u];e;e=nex[e]){

             int v=tail[e];

             if (cmp[u]!=cmp[v]) radd(cmp[u],cmp[v]);

         }

     }

 }

 void dp(int u){

     use[u]=;

     for (int e=rhead[u];e;e=rnex[e]){

         int v=rtail[e];

         if (!use[v]) dp(v);

         f[u]=max(f[u],f[v]);

     }

     f[u]+=num[u];

     ans=max(ans,f[u]);

 }

 int main(){

     scanf("%d%d%d",&n,&r,&c);

     for (int i=;i<=n;i++){

         scanf("%d%d%d",&loc[i].x,&loc[i].y,&loc[i].t);

         a[loc[i].x].push_back(i);

         b[loc[i].y].push_back(i);

         mp[loc[i].x][loc[i].y]=i;

     }

     build();

     clean();

     for (int i=;i<=n;i++){

         if (!dfn[i]) tarjan(i);

     }

     rebuild();

     clean();

     for (int i=;i<=scc;i++){

         if (!use[i]) dp(i);

     }

     printf("%d\n",ans);

     return ;

 }

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