【OpenJudge3531】【背包DP】【膜法交配律】判断整除
2024-08-20 23:24:36
判断整除
总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
【描述】
一个给定的正整数序列,在每个数之前都插入+号或-号后计算它们的和。比如序列:1、2、4共有8种可能的序列:
(+1) + (+2) + (+4) = 7
(+1) + (+2) + (-4) = -1
(+1) + (-2) + (+4) = 3
(+1) + (-2) + (-4) = -5
(-1) + (+2) + (+4) = 5
(-1) + (+2) + (-4) = -3
(-1) + (-2) + (+4) = 1
(-1) + (-2) + (-4) = -7
所有结果中至少有一个可被整数k整除,我们则称此正整数序列可被k整除。例如上述序列可以被3、5、7整除,而不能被2、4、6、8……整除。注意:0、-3、-6、-9……都可以认为是3的倍数。
输入输入的第一行包含两个数:N(2 < N < 10000)和k(2 < k< 100),其中N代表一共有N个数,k代表被除数。第二行给出序列中的N个整数,这些整数的取值范围都0到10000之间(可能重复)。输出如果此正整数序列可被k整除,则输出YES,否则输出NO。(注意:都是大写字母)
【样例输入】
3 2
1 2 4
【样例输出】
NO
【Solution】
首先,膜法交配律,其实就是模法分配律,即(a+b+c)%k=(a%k+b%k+c%k)%k。所以预处理输入数据全部模k。
dp[i][j]表示到第i个数模k是否有可能等于j。转移方程为dp[i+1][(j+data[i]-100)%k+100]=dp[i][j] (dp[i][j]==1) , dp[i+1][(j-data[i]-100)%k+100]=dp[i][j] (dp[i][j]==1)。
AC代码:
#include <cstdio>
int N,K;
int data[];
int dp[][];
int main(){
scanf("%d%d",&N,&K); for(int i=;i<=N;++i) scanf("%d",&data[i]);
data[]%=K; dp[][+data[]]=dp[][-data[]]=;
for(int i=;i<=N;++i){
data[i]%=K;
for(int j=;j<=K+;++j)
if(dp[i][j]){
dp[i+][(j+data[i]-)%K+]=;
dp[i+][(j-data[i]-)%K+]|=dp[i][j];
}
}
if(dp[N+][]) printf("YES");
else printf("NO");
return ;
}
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