[CTSC2011]幸福路径

题目描述

有向图 G有n个顶点 1, 2, …, n，点i 的权值为 w(i)。现在有一只蚂蚁，从给定的起点 v0出发，沿着图 G 的边爬行。开始时，它的体力为 1。每爬过一条边，它的体力都会下降为原来的 ρ 倍，其中ρ 是一个给定的小于1的正常数。而蚂蚁爬到某个顶点时的幸福度，是它当时的体力与该点权值的乘积。

我们把蚂蚁在爬行路径上幸福度的总和记为 H。很显然，对于不同的爬行路径，H 的值也可能不同。小 Z 对 H 值的最大可能值很感兴趣，你能帮助他计算吗？注意，蚂蚁爬行的路径长度可能是无穷的。

输入输出格式

输入格式：

每一行中两个数之间用一个空格隔开。

输入文件第一行包含两个正整数 n, m，分别表示 G 中顶点的个数和边的条数。

第二行包含 n个非负实数，依次表示 n个顶点权值 w(1), w(2), …, w(n)。

第三行包含一个正整数 v0，表示给定的起点。

第四行包含一个实数 ρ，表示给定的小于 1的正常数。

接下来 m行，每行两个正整数 x, y，表示<x, y>是G的一条有向边。可能有自环，但不会有重边。

输出格式：

仅包含一个实数，即 H值的最大可能值，四舍五入到小数点后一位。

输入输出样例

输入样例#1：复制

5 5

10.0 8.0 8.0 8.0 15.0

1

0.5

1 2

2 3

3 4

4 2

4 5

输出样例#1：复制

18.0

说明

对于 100%的数据， n ≤ 100， m ≤ 1000， ρ ≤ 1 – 10^-6， w(i) ≤ 100 (i = 1, 2, …, n)。

因为保留一位小数，且w(i)<=100

所以当$p^k$<1e-4时可无视

也就是说，当边数大于k时就可以忽略不计

k最大为：

$log_{0.999999}1e-4$约等于$10^7$

所以用倍增floyd求最大值

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<cmath>

 using namespace std;

 double f[][][],w[],inf=2e18,p,ans;

 int n,m,S;

 int main()

 {int i,j,k,t,u,v;

   cin>>n>>m;

   for (i=;i<=n;i++)

     {

       scanf("%lf",&w[i]);

     }

   cin>>S;

   for (i=;i<=;i++)

     for (j=;j<=n;j++)

       for (k=;k<=n;k++)

     f[i][j][k]=-inf;

   for (i=;i<=n;i++)

     f[][i][i]=;

   scanf("%lf",&p);

   for (i=;i<=m;i++)

     {

       scanf("%d%d",&u,&v);

       f[][u][v]=p*w[v];

     }

   for (t=;t<=25;t++)

     {

       for (i=;i<=n;i++)

     {

       for (j=;j<=n;j++)

         {

           for (k=;k<=n;k++)

         if (f[t-][i][k]!=-inf&&f[t-][k][j]!=-inf)

           f[t][i][j]=max(f[t][i][j],f[t-][i][k]+f[t-][k][j]*p);

         }

     }

       p=p*p;

     }

   ans=-inf;

   for (i=;i<=n;i++)

     ans=max(ans,f[][S][i]+w[S]);

   printf("%.1lf\n",ans);

 }

巴特西

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