POJ-2135 Farm Tour---最小费用最大流模板题（构图）

题目链接：

题目大意：

主人公要从1号走到第N号点，再重N号点走回1号点，同时每条路只能走一次。
这是一个无向图。输入数据第一行是2个是N和M。N为点的数量，M为路径个数。
接下来M行是边的数据，每行输入3个数，边的两个端点a,b和边的长度v。
要你输出来回最短的路径长度。
题目确保存在来回的不重复路径

解题思路：

这题可以转换成网络流的费用流。

来回并且路径不相同就相当于有用两条从1到N的路径。

把路径长度当成网络流里面每个流的费用，流量都设置成1这样就代表每条路径只能使用1次。增加2个点，源点和汇点，因为来回，就把源点到1建立一条流，流量为2（来回）费用为0，同样N到汇点建立一条流，流量为2费用为0。（保证只有两条路从源点到汇点，就是答案的解）这样一个网络流就出来了。

这里输入一条边要建4条边，首先建a->b的有向边，要同时建立反向边，再建b->a的有向边，一样建立反向边。

其他的就是模板了

注意：有可能会有这样一个问题，一条无向边拆分成两条有向边，有没有可能会把这两条有向边都走了呢，答案是否定的，因为求的是最小费用，如果一条边正向反向均走了一次，那么总流量为0，而且还有额外的费用，而我们算法的策略是每次都取最短路（也就是最小费用）找增广路，所以不可能找出费用为正数流量为0的情况，所以放心的敲模板吧。

 #include<iostream>

 #include<vector>

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 #include<queue>

 using namespace std;

 const int INF = 0x3f3f3f3f;

 const int maxn =  + ;

 struct edge

 {

     int u, v, c, f, cost;

     edge(int u, int v, int c, int f, int cost):u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost){}

 };

 vector<edge>e;

 vector<int>G[maxn];

 int a[maxn];//找增广路每个点的水流量

 int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径

 int d[maxn];//SPFA算法的最短路

 int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中

 int n, m;

 void init(int n)

 {

     for(int i = ; i <= n; i++)G[i].clear();

     e.clear();

 }

 void addedge(int u, int v, int c, int cost)

 {

     e.push_back(edge(u, v, c, , cost));

     e.push_back(edge(v, u, , , -cost));

     int m = e.size();

     G[u].push_back(m - );

     G[v].push_back(m - );

 }

 bool bellman(int s, int t, int& flow, long long & cost)

 {

     for(int i = ; i <= n + ; i++)d[i] = INF;//Bellman算法的初始化

     memset(inq, , sizeof(inq));

     d[s] = ;inq[s] = ;//源点s的距离设为0，标记入队

     p[s] = ;a[s] = INF;//源点流量为INF（和之前的最大流算法是一样的）

     queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行，沿着最短路拓展增广路，得出的解一定是最小费用最大流

     q.push(s);

     while(!q.empty())

     {

         int u = q.front();

         q.pop();

         inq[u] = ;//入队列标记删除

         for(int i = ; i < G[u].size(); i++)

         {

             edge & now = e[G[u][i]];

             int v = now.v;

             if(now.c > now.f && d[v] > d[u] + now.cost)

                 //now.c > now.f表示这条路还未流满（和最大流一样）

                 //d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛

             {

                 d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛

                 p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号

                 a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量

                 if(!inq[v]){q.push(v);inq[v] = ;}//Bellman 算法入队

             }

         }

     }

     if(d[t] == INF)return false;//找不到增广路

     flow += a[t];//最大流的值，此函数引用flow这个值，最后可以直接求出flow

     cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用

     for(int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边

     {

         e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量

         e[p[u] ^ ].f -= a[t];//反向边减去流量 （和增广路算法一样）

     }

     return true;

 }

 int MincostMaxflow(int s, int t, long long & cost)

 {

     cost = ;

     int flow = ;

     while(bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用，所以只要一直调用就可以求出flow和cost

     return flow;//返回最大流，cost引用可以直接返回最小费用

 }

 int main()

 {

     cin >> n >> m;

     int u, v, c;

     for(int i = ; i < m; i++)

     {

         cin >> u >> v >> c;

         addedge(u, v, , c);

         addedge(v, u, , c);

     }

     int s = , t = n + ;

     addedge(s, , , );//超级源点，边可通过两次，所以流量设成2，费用为0

     addedge(n, t, , );//超级汇点，边可通过两次，流量设成2，费用为0

     long long ans;

     MincostMaxflow(s, t, ans);

     cout<<ans<<endl;

     return ;

 }

巴特西

POJ-2135 Farm Tour---最小费用最大流模板题（构图）

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