leetcode 903. DI序列的有效排列
2024-10-20 05:12:40
题目描述:
我们给出 S,一个源于 {'D', 'I'} 的长度为 n 的字符串 。(这些字母代表 “减少” 和 “增加”。)
有效排列 是对整数 {0, 1, ..., n} 的一个排列 P[0], P[1], ..., P[n],使得对所有的 i:
如果 S[i] == 'D',那么 P[i] > P[i+1],以及;
如果 S[i] == 'I',那么 P[i] < P[i+1]。
有多少个有效排列?因为答案可能很大,所以请返回你的答案模 10^9 + 7.
示例:
输入:"DID"
输出:5
解释:
(0, 1, 2, 3) 的五个有效排列是:
(1, 0, 3, 2)
(2, 0, 3, 1)
(2, 1, 3, 0)
(3, 0, 2, 1)
(3, 1, 2, 0)
提示:
1 <= S.length <= 200
S
仅由集合{'D', 'I'}
中的字符组成。
思路分析:
我们用 dp(i, j) 表示确定了排列中到 P[i] 为止的前 i + 1 个元素,并且 P[i] 和未选择元素的相对大小为 j 的方案数(即未选择的元素中,有 j 个元素比 P[i] 小)。在状态转移时,dp(i, j) 会从 dp(i - 1, k) 转移而来,其中 k 代表了 P[i - 1] 的相对大小。如果 S[i - 1] 为 D,那么 k 不比 j 小;如果 S[i - 1] 为 I,那么 k 必须比 j 小。
代码:
class Solution {
public:
int mod = 1e9+;
int numPermsDISequence(string S) {
int n = S.size();
if(n==)
return ;
vector<vector<int>> dp(n+, vector<int>(n+, ));
for(int i=; i<n+; i++)
dp[][i]=;
for(int i=; i<=n; i++)
{
for(int j=; j<=i; j++)
{
if(S[i-]=='D')
{
for(int k=j; k<i; k++)
{
dp[i][j] += dp[i-][k];
dp[i][j] %= mod;
}
}
else
{
for(int k=; k<j; k++)
{
dp[i][j] += dp[i-][k];
dp[i][j] %= mod;
}
}
}
}
int ans = ;
for(int i=; i<=n; i++)
{
ans += dp[n][i];
ans %= mod;
}
return ans;
}
};
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