[TyvjP1515] 子串统计 [luoguP2408] 不同子串个数（后缀数组）

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经典题

统计一个字符串中不同子串的个数

一个字符串中的所有子串就是所有后缀的前缀

先求出后缀数组，求出后缀数组中相邻两后缀的 lcp

那么按照后缀数组中的顺序遍历求解

每一个后缀 suffix(sa[i]) 对于答案的贡献为 len - sa[i] - height[i]

len - sa[i] 为当前后缀的长度，也就是当前后缀所有前缀的个数（字符串从 0 开始）

height[i] 就是相邻两后缀 lcp，因为有可能会有相同前缀，而相同前缀在前面已经计算过了

为什么只需要 height 数组，而不用把任意两后缀的 lcp 求出来呢？

因为所有后缀已经按照字典序排序了，也就是说，sa[i] 和 sa[i - 1] 的 lcp 即为 sa[i] 和 sa[0 ~ i - 1] 的所有 lcp 的最大值。

——代码（Tyvj）

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <iostream>

 #define N 200001

 #define LL long long

 LL ans;

 int len, m = ;

 int buc[N], x[N], y[N], sa[N], rank[N], height[N];

 char s[N];

 inline void build_sa()

 {

     int i, k, p;

     for(i = ; i < m; i++) buc[i] = ;

     for(i = ; i < len; i++) buc[x[i] = s[i]]++;

     for(i = ; i < m; i++) buc[i] += buc[i - ];

     for(i = len - ; i >= ; i--) sa[--buc[x[i]]] = i;

     for(k = ; k <= len; k <<= )

     {

         p = ;

         for(i = len - ; i >= len - k; i--) y[p++] = i;

         for(i = ; i < len; i++) if(sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;

         for(i = ; i < m; i++) buc[i] = ;

         for(i = ; i < len; i++) buc[x[y[i]]]++;

         for(i = ; i < m; i++) buc[i] += buc[i - ];

         for(i = len - ; i >= ; i--) sa[--buc[x[y[i]]]] = y[i];

         std::swap(x, y);

         p = , x[sa[]] = ;

         for(i = ; i < len; i++)

             x[sa[i]] = y[sa[i - ]] == y[sa[i]] && y[sa[i - ] + k] == y[sa[i] + k] ? p -  : p++;

         if(p >= len) break;

         m = p;

     }

 }

 inline void build_height()

 {

     int i, j, k = ;

     for(i = ; i < len; i++) rank[sa[i]] = i;

     for(i = ; i < len; i++)

     {

         if(!rank[i]) continue;

         if(k) k--;

         j = sa[rank[i] - ];

         while(s[i + k] == s[j + k] && i + k < len && j + k < len) k++;

         height[rank[i]] = k;

     }

 }

 int main()

 {

     int i;

     scanf("%d", &len);

     getchar();

     for(i = ; i < len; i++)

     {

         s[i] = getchar();

         if((i + ) %  == ) getchar();

     }

     build_sa();

     build_height();

     for(i = ; i < len; i++) ans += (LL)(len - sa[i] - height[i]);

     printf("%lld\n", ans);

     return ;

 }

洛谷那题好像数据有点问题。

巴特西

[TyvjP1515] 子串统计 [luoguP2408] 不同子串个数（后缀数组）

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