【bzoj3105】【cqoi2013】【新Nim游戏】【线性基+贪心】

Description

传统的Nim游戏是这种：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量能够不同）。两个游戏者轮流操作，每次能够选一个火柴堆拿走若干根火柴。能够仅仅拿一根，也能够拿走整堆火柴。但不能同一时候从超过一堆火柴中拿。

拿走最后一根火柴的游戏者胜利。

本题的游戏略微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者能够直接拿走若干个整堆的火柴。

能够一堆都不拿，但不能够所有拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。

从第三个回合（又轮到第一个游戏者）開始，规则和Nim游戏一样。

假设你先拿，如何才干保证获胜？假设能够获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。

第二行包括k个不超过10⁹的正整数，即各堆的火柴个数。

Output

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。假设不能保证取胜，输出-1。

Sample Input

6

5 5 6 6 5 5

Sample Output

HINT

k<=100

题解：先手必胜的条件为剩下的火柴中不存在异或和为0的子集。

因此我们须要寻求极大的线性无关组。答案即为总和减去极大线性无关组的权值和。

能够证明这是一个拟阵，然后贪心就好了。贪心过程中维护线性基。

。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

int ins[50],k,a[1001],c[1001];

long long ans,sum;

int main()

{

	scanf("%d",&k);

	for (int i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&a[i]);

	sort(a+1,a+k+1);

	for (int i=1;i<=k;i++) sum+=(long long)(c[i]=a[i]);

	for (int i=k;i>=1;i--)

	  {

	  	 for (int j=30;~j;j--)

	  	    if (a[i]&(1<<j))

	  	     {

	  	        if (!ins[j])

	  	         {

	  	           ins[j]=i;break;

	  	         }

	  	        else a[i]^=a[ins[j]];

	  	     }

		if (a[i]) ans+=(long long )c[i];

	  }

	printf("%lld",sum-ans);

}

巴特西