例题2-1  aabb

输出全部形如aabb的四位全然平方数（即前两位数字相等，后两位数字也相等）

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h> 

int main(int argc, char *argv[])

{

  int i, j, n;

  double m;

  for(i = 1; i <= 9; i++)

     for(j = 0; j <= 9; j++)

     {

        n = i*1100 + j*11;

        //n = (i*10+i)*100 + j*10 + j;

        m = sqrt(n);

        if(floor(m+0.5) == m) printf("%d\n", n);

     }

  system("PAUSE");

  return 0;

}

int main(int argc, char *argv[])

{

  int x, y;

  for(x = 33; x*x <= 9999; x++)

  {

     y = x*x;

     if(y/1000 == y/100%10 && y/10%10 == y%10)

        printf("%d\n", y);

  }

  system("PAUSE");

  return 0;

}

总结：1 一组逆向的思维解决同一个问题

2 用变量n = a*1100 + b*11来储存四位数

3 浮点运算会存在误差。在进行浮点数误差时，应考虑到浮点误差  如 floor(m+0.5) == m

例题2-2 3n+1问题  

猜想：对于随意大于1的自然数n。若n为奇数，则将n变成3n+1。否则变成一半  

经过若干次这种变换。一定会使n变成1.比如3->10->5->16->8->4->2->1 输入n，输出变换的次数。

n≤10^9.  例子输入：3  例子输出：7  

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[])

{

  unsigned  n, count = 0;

  scanf("%d", &n);

  while(n > 1)

  {

     if(n % 2 == 1)  { n = n + (n+1)/2; count += 2; continue;}

     else n >>= 1 ;

     count++;

  }

  printf("%d\n", count);

  system("PAUSE");

  return 0;

}

总结：1  3n+1会溢出

            2 一个暂时的解决方式是：由于n为奇数事3*n+1一定是偶数，下一步将其立马除以2.假设将两次操作一起做，能够在一定程度上缓解这个问题。

有兴趣的读者能够试一                 试。程序特点，要善于发现。

            3  除以2 用右移操作

4 (3n+1)/2不如写做 n + (n+1)/2,降低溢出的可能

例题2-3 阶乘之和

输入n，计算S=1!+2!+3!+……+n!的末6位（不含前导0），n≤10^6

#include <cstdlib>

#include <stdio.h>

int main()

{

    const int MOD = 1000000;

    int n;

    long long sum = 0, tem = 1;

    scanf("%d",&n);

    for (int i=1; i<=n; i++)

    {

        tem = tem*i%MOD ;

        sum = (sum+tem)%MOD;

    }

    printf("%d\n",sum);

    system("PAUSE");

    return EXIT_SUCCESS;

}

总结：1 算术溢出，用每步除MOD的方式来解决

            2 本题特性，当n>25时。结果就不变了，善于发现题目特点