51nod 1417 天堂里的游戏
多年后,每当Noder看到吉普赛人,就会想起那个遥远的下午。
Noder躺在草地上漫无目的的张望,二楼的咖啡馆在日光下闪着亮,像是要进化成一颗巨大的咖啡豆。天气稍有些冷,但草还算暖和。不远的地方坐着一个吉普赛姑娘,手里拿着塔罗牌,带着耳机,边上是她的狗。狗看起来有点凶,姑娘却漂亮。Noder开始计算各种搭讪方式的成功概率,然而狗的存在......。
奇怪的事情发生了,姑娘自己走了过来,把耳机戴在Noder的耳朵上,里面播放着:“......Knock-knock-knockin' on heaven's door ......”。姑娘冲他诡异的一笑,Noder只觉得自己眼前一阵眩晕,然后就站在了天堂的门口。
正当Noder惊魂未定的时候,走来一个美女,要求和他一起玩个数学游戏。美女提议:“让我们各自亮出硬币的一面,或正或反。如果我们都是正面,那么我给你A元,如果我们都是反面,我给你B元(A + B为偶数)。剩下的情况你给我(A + B) / 2元就可以了。
Noder知道这个游戏他多半要输,可他并不在乎,他只想让自己输的慢一点。
那么你来帮美女计算一下,她选择出正面的概率应该是多少(以最简分数形式输出)?
当Noder输光了钱后从草地上醒来,吉普赛姑娘已经不见了,只留下了这样一张塔罗牌,上面印有那个美女的照片。
关于样例的解释:
美女采取了(3/8,5/8)这个方案,不论Noder采用什么方案,都是不能改变局面的。如果全部出正面,每次的期望收益是 (3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8元;如果全部出反面,每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8元。而任何策略无非只是上面两种策略的线性组合,所以期望还是-1/8元。
第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量(1 <= T <= 20)。
第2 - T + 1行:每行2个数A, B中间用空格分隔。(1 <= A, B <= 10^9,且A + B为偶数)。
输出共T行,对应美女选择正面的概率,以最简分数形式输出,具体请参看输出样例。
2
3 1
1 3
3/8
5/8
假设美女出正面的概率是x,反面的概率是1-x。预期对方出正和出反的概率是相等的。所以为了使利益最大化,应该在对手出正面或反面的时候我们的收益都相等,由此列出方程就是
-a*x+(a+b)/2*(1-x)=(a+b)/2*x-b*(1-x)
化简x=(a+3*b)/(4*a+4*b)。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio> using namespace std; long long T;
long long gcd(long long a,long long b)
{
return a%b==?b:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
cin>>T;
for(long long x,y;T--;)
{
cin>>x>>y;
long long m=x+*y,n=*(x+y);
long long tmp=gcd(m,n);
m/=tmp;
n/=tmp;
cout<<m<<"/"<<n<<endl;
}
return ;
}
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