题意:

  有n<=100双鞋子,分别属于一个牌子,共k<=10个牌子。现有m<=10000钱,问每个牌子至少挑1双,能获得的最大价值是多少?

思路:

  分组背包的变形,变成了相反的,每组物品至少挑1件(分组背包问题是至多挑1件)。

  由于每个牌子至少买1双,那么可以先装一件最便宜的进去,如果有好的再更新(注意每次的容量下限)。而且同一双鞋子不能多次购买,这里要用01背包。对于当前容量cap,可能只装了某一牌子的一双鞋子(不一定最便宜),也可能装了多双,也可能只装了那双硬塞进去的最便宜的。

  注意点:有的店可是不一定有鞋子的;可能某个牌子连一双都买不起;可能买不全所有牌子。

  重写了次:

 //#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <deque>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#define pii pair<int,int>
#define back que[rear-1]
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
using namespace std;
const double PI = acos(-1.0);
const int N=;
int dp[][N];
struct node
{
int p,v;
}r;
vector<node> vect[N];
inline int cmp(node a,node b){return a.p<b.p;}
bool cal(int n,int m,int k)
{
for(int i=; i<=n; i++) //排序方便处理
sort(vect[i].begin(),vect[i].end(),cmp);
int sum=; //最便宜的鞋子价钱之和
for(int i=; i<=k; i++) //枚举组
{
if(vect[i].empty()) return false; //无鞋 node a=vect[i][];
for(int j=m; j-a.p>=sum; j--) //先装进去一个最便宜的
dp[i][j]=dp[i-][j-a.p]+a.v; for(int t=; t<vect[i].size(); t++) //考虑此组其他鞋
{
a=vect[i][t];
for(int j=m; j-a.p>=sum; j--)
{
dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i-][j-a.p]+a.v ); //注意点
dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i][j-a.p]+a.v );
}
}
sum+=vect[i][].p;
if(sum>m) return false; //买不起
}
return true;
} int main()
{
//freopen("input.txt", "r", stdin);
int w, n, m, k;
while(cin>>n>>m>>k) //n双鞋子,m钱,k个牌子
{
memset(dp,,sizeof(dp));
for(int i=; i<=k; i++) vect[i].clear();
for(int i=; i<=n; i++)
{
scanf("%d%d%d", &w, &r.p, &r.v);
vect[w].push_back(r); //分组保存
}
if(cal(n,m,k)) printf("%d\n",dp[k][m]);
else printf("Impossible\n");
}
return ;
}

AC代码

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, k, w, dp[][];
struct node
{
int p,v;
}r;
vector< vector<node> > vect;
inline int cmp(node a,node b){return a.p< b.p? : ;}
int cal()
{
memset(dp,,sizeof(dp));
int up=;
for(int i=; i<=k; i++) //每组
{
r=vect[i][];
for(int j=m; j>=up+r.p; j--) //先装进去每组中最便宜的一个,有更好的再更新
dp[i][j]=dp[i-][j-r.p]+r.v; for(int t=; t<vect[i].size(); t++)//同组每种鞋
{
r=vect[i][t];
for(int j=m; j>=up+r.p; j--) //每种容量。注意下限是前面所有店的最便宜鞋价的总和。最差也能买上前面所有店的最便宜的鞋子,其他都是无效的状态。
{
dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i-][j-r.p]+r.v ); //单独放。
dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i][j-r.p] +r.v ); //配合同组放。
}
}
up+=vect[i][].p; //更新下限
}
if(dp[k][m]>) return ;
else return ;
}
void init()
{
vect.clear();
vector<node> tmp;
for(int i=; i<=k; i++) vect.push_back(tmp);
} int main()
{
freopen("input.txt", "r", stdin);
while(cin>>n>>m>>k)
{
init();
for(int i=; i<n; i++)
{
scanf("%d%d%d", &w, &r.p, &r.v);
vect[w].push_back(r);//分组保存
}
int big=;
for(int i=; i<=k; i++)
{
sort(vect[i].begin(), vect[i].end(), cmp); //排个序,最低价的排在前面
if(!vect[i].empty()) big+=vect[i][].p; //坑在这,有的店完全没有鞋子!
else big=0x7fffffff;//既然没有鞋子,置为无穷大,表示买不起。
}
if(big>m){printf("Impossible\n");continue;} //每家店最便宜的鞋子都买不起
if(cal()) printf("%d\n",dp[k][m]);
else printf("Impossible\n");
}
return ;
}

AC代码

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