洛谷P3232 [HNOI2013]游走（高斯消元+期望）

传送门

所以说我讨厌数学……期望不会高斯消元也不会……好不容易抄好了高斯消元板子被精度卡成琪露诺了……

首先，我们先算出走每一条边的期望次数，那么为了最小化期望，就让大的期望次数乘上小编号

边的期望次数是多少呢？可以先算出点的概率

$p(u,v)=\frac{p[u]}{d[u]}+\frac{p[v]}{d[v]}$

$p[u]$表示经过这个点的期望次数，$d[u]$表示这个点的度数

那么点的期望次数怎么求？

$p[u]=\sum_{(u,v)\in E}\frac{p[v]}{d[v]}$

然后发现这玩意儿会产生环，因为一个点的期望次数需要由它周围的点推出，他周围的点又需要它推出

那么我们考虑列方程，用高斯消元求解

代码如下

for(int i=;i<n;++i){

    f[i][i]=1.0;

    for(int j=head[i];j;j=Next[j])

    if(ver[j]!=n)

    f[i][ver[j]]=-/d[ver[j]];

}

f[][n]=;

其中$f[i][j]$表示从$j$转移到$i$的期望次数

这个方程实际上是$这个点的期望次数*1-所有相邻的点转移过来的期望次数=0$

然后因为一开始在第一个点，所以第一个点必定到，设为$f[1][n]=1$

 //minamoto

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 #include<cmath>

 using namespace std;

 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)

 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;

 inline int read(){

     #define num ch-'0'

     char ch;bool flag=;int res;

     while((ch=getc())>''||ch<'')

     (ch=='-')&&(flag=true);

     for(res=num;(ch=getc())<=''&&ch>='';res=res*+num);

     (flag)&&(res=-res);

     #undef num

     return res;

 }

 const int N=;const double eps=1e-;

 int ver[N*N*],Next[N*N*],from[N*N*],to[N*N*],head[N],tot,n,m;

 double d[N],f[N][N],ans[N],sum,E[N*N*];

 inline void add(int u,int v){

     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;

 }

 void gauss(){

     for(int i=;i<n;++i){

         int k=i;

         for(int j=i+;j<n;++j)

         if(fabs(f[k][i])<fabs(f[j][i])) k=j;

         if(k!=i) swap(f[i],f[k]);

         double div=f[i][i];

         for(int j=i;j<=n;++j) f[i][j]/=div;

         for(int j=i+;j<n;++j){

             double t=f[j][i];

             for(int k=;k<n+;++k)

             f[j][k]-=t*f[i][k];

         }

     }

     for(int i=n-;i;--i){

         for(int j=i+;j<n;++j)

         f[i][n]-=f[i][j]*ans[j];

         ans[i]=f[i][n]/f[i][i];

     }

 }

 int main(){

 //    freopen("testdata.in","r",stdin);

     n=read(),m=read();

     for(int i=,u,v;i<=m;++i){

         u=read(),v=read();add(u,v),add(v,u);

         d[u]+=,d[v]+=;

         from[i]=u,to[i]=v;

     }

     for(int i=;i<n;++i){

         f[i][i]=1.0;

         for(int j=head[i];j;j=Next[j])

         if(ver[j]!=n)

         f[i][ver[j]]=-/d[ver[j]];

     }

     f[][n]=;

     gauss();

     for(int i=;i<=m;++i)

     E[i]=ans[from[i]]/d[from[i]]+ans[to[i]]/d[to[i]];

     sort(E+,E++m);

     for(int i=;i<=m;++i) sum+=E[i]*(m-i+1.0);

     printf("%.3lf\n",sum);

     return ;

 }

巴特西

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