HDU - 1071 - The area - 高斯约旦消元法

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1071

解一个给定三个点的坐标二次函数某区域的积分值。

设出方程之后高斯消元得到二次函数。然后再消元得到直线。

两次积分然后相减就可以了。

把自适应辛普森改成了传入函数指针的形式，有点多此一举。

可以这样做的原因，是因为这道题保证要求的区域都是在第一象限，否则不能直接定积分。

语言：G++

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

namespace Gauss_Jordan_Elimination {

    const int MAXN=10;

    double a[MAXN][MAXN],del;

    double ans[MAXN];

    const double eps=1e-8;

    bool gauss_jordan(int n) {

        for(int i=1; i<=n; i++) {

            int mx=i;

            for(int j=i+1; j<=n; j++)

                if(fabs(a[j][i])>fabs(a[mx][i]))

                    mx=j;

            for(int j=1; j<=n+1; j++)

                swap(a[i][j],a[mx][j]);

            if(fabs(a[i][i])<eps)

                return false;

            for(int j=1; j<=n+1; j++) {

                if(j!=i) {

                    double tmp=a[j][i]/a[i][i];

                    for(int k=i+1; k<=n+1; k++) {

                        a[j][k]-=a[i][k]*tmp;

                    }

                }

            }

        }

        for(int i=1; i<=n; i++)

            ans[i]=a[i][n+1]/a[i][i];

        return true;

    }

}

using namespace Gauss_Jordan_Elimination;

double A,B,C,D,E;

namespace Adaptive_Simpson_Integral {

    /* 备注：

    1.直接往上面模板的f函数中输入本题给定函数，然后调用一次asr(l,r)即可。

    2.可能需要修改精度要求，测试过至少取需求精度的100倍或1000倍就挺好。

     */

    double seps=1e-8;

    double f(double x) {

        //需要积分的函数

        return A*x*x+B*x+C;

    }

    double g(double x) {

        //需要积分的函数

        return D*x+E;

    }

    double simpson(double l,double r,double (*F)(double)) {

        double mid=(l+r)/2;

        return (F(l)+4*F(mid)+F(r))*(r-l)/6;

    }

    double asr(double l,double r,double A,double (*F)(double)) {

        double mid=(l+r)/2;

        double L=simpson(l,mid,F),R=simpson(mid,r,F);

        if(fabs(L+R-A)<=15*seps)

            return L+R+(L+R-A)/15.0;

        return asr(l,mid,L,F)+asr(mid,r,R,F);

    }

    double asr(double l,double r,double (*F)(double)) {

        return asr(l,r,simpson(l,r,F),F);

    }

    /* 备注：

    1.直接往上面模板的F函数中输入本题给定函数，然后调用一次asr(l,r)即可。

    2.可能需要修改精度要求，测试过至少取需求精度的100倍或1000倍就挺好。

    */

}

using namespace Adaptive_Simpson_Integral;

double x[3],y[3];

int main() {

    int t;

    scanf("%d",&t);

    while(t--) {

        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x[0],&y[0],&x[1],&y[1],&x[2],&y[2]);

        for(int i=1; i<=3; i++) {

            a[i][1]=x[i-1]*x[i-1];

            a[i][2]=x[i-1];

            a[i][3]=1;

            a[i][4]=y[i-1];

        }

        gauss_jordan(3);

        A=ans[1],B=ans[2],C=ans[3];

        //cout<<"A="<<A<<" B="<<B<<" C="<<C<<endl;

        for(int i=1; i<=2; i++) {

            a[i][1]=x[i];

            a[i][2]=1;

            a[i][3]=y[i];

        }

        gauss_jordan(2);

        D=ans[1],E=ans[2];

        //cout<<"D="<<D<<" E="<<E<<endl;

        double ans1=asr(x[1],x[2],f);

        double ans2=asr(x[1],x[2],g);

        printf("%.2f\n",ans1-ans2);

    }

}

巴特西

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