Bzoj 2563: 阿狸和桃子的游戏 题解
2024-09-01 02:33:40
2563: 阿狸和桃子的游戏
Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description
阿狸和桃子正在玩一个游戏,游戏是在一个带权图G=(V, E)上进行的,设节点权值为w(v),边权为c(e)。游戏规则是这样的:
1. 阿狸和桃子轮流将图中的顶点染色,阿狸会将顶点染成红色,桃子会将顶点染成粉色。已经被染过色的点不能再染了,而且每一轮都必须给一个且仅一个顶点染色。
2. 为了保证公平性,节点的个数N为偶数。
3. 经过N/2轮游戏之后,两人都得到了一个顶点集合。对于顶点集合S,得分计算方式为
。
由于阿狸石头剪子布输给了桃子,所以桃子先染色。两人都想要使自己的分数比对方多,且多得越多越好。如果两人都是采用最优策略的,求最终桃子的分数减去阿狸的分数。
1. 阿狸和桃子轮流将图中的顶点染色,阿狸会将顶点染成红色,桃子会将顶点染成粉色。已经被染过色的点不能再染了,而且每一轮都必须给一个且仅一个顶点染色。
2. 为了保证公平性,节点的个数N为偶数。
3. 经过N/2轮游戏之后,两人都得到了一个顶点集合。对于顶点集合S,得分计算方式为
。
由于阿狸石头剪子布输给了桃子,所以桃子先染色。两人都想要使自己的分数比对方多,且多得越多越好。如果两人都是采用最优策略的,求最终桃子的分数减去阿狸的分数。
Input
输入第一行包含两个正整数N和M,分别表示图G的节点数和边数,保证N一定是偶数。
接下来N+M行。
前N行,每行一个整数w,其中第k行为节点k的权值。
后M行,每行三个用空格隔开的整数a b c,表示一条连接节点a和节点b的边,权值为c。
Output
输出仅包含一个整数,为桃子的得分减去阿狸的得分。
Sample Input
4 4
6
4
-1
-2
1 2 1
2 3 6
3 4 3
1 4 5
6
4
-1
-2
1 2 1
2 3 6
3 4 3
1 4 5
Sample Output
3
数据规模和约定
对于40%的数据,1 ≤ N ≤ 16。
对于100%的数据,1 ≤ N ≤ 10000,1 ≤ M ≤ 100000,-10000 ≤ w , c ≤ 10000。
数据规模和约定
对于40%的数据,1 ≤ N ≤ 16。
对于100%的数据,1 ≤ N ≤ 10000,1 ≤ M ≤ 100000,-10000 ≤ w , c ≤ 10000。
这道题当时清楚的记得我在某本书上看过题解,是贪心,然后模糊的记得题解的具体内容,斯巴达了大半天也没有什么进展,看了PoPoQQQ的题解恍然大悟,感觉脑子被猪和蚂蚁啃了。
由于答案是求两人的差,那么我们可以先这么分析一下:
选一个点:+w
不选一个点:-w
选一个边的两端:e
选一端: 0
两端都不选: -e
因此,我们只要在两者之差中将这些体现出来就好了
其中,对于一个点还是很好说的,关键是边对于答案的影响。由于答案只是差,对于两人的得分同增同减,或者同乘对答案都是没有影响的,当然,同乘的除一下。利用这个性质,我们把边的边权除以2,分给两侧的点,这时,我们如果把两侧的点都选上,我们就得到了这条边的边权,两个都不选同理,如果只选一个,由于对手有另一个,两个数值一减为0,对答案无影响。因此,由于桃子先手,她一定每次选最大的,所以我们只要把改造后的点权排一下序,然后挨个加到他们二人的得分里就好了。
不过,为了方便,我直接把点权乘的2,然后边权就不拆了,这样,答案除以2就好了,也不用担心他是单数,从实际意义出发这时不可能的。
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define N 10005
using namespace std;
long long a[N];
int n,m;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%lld\n",&a[i]);
a[i]*=;
}
for(int i=;i<=m;i++)
{
int x,y;
long long z;
scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
a[x]+=z,a[y]+=z;
}
sort(a+,a+n+);
long long ans=;
for(int i=;i<=n;i+=)
{
ans+=a[i+]-a[i];
}
printf("%lld\n",ans/);
return ;
}
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