BZOJ2463[中山市选2009]谁能赢呢?——博弈论
2024-10-19 02:18:50
题目描述
小明和小红经常玩一个博弈游戏。给定一个n×n的棋盘,一个石头被放在棋盘的左上角。他们轮流移动石头。每一回合,选手只能把石头向上,下,左,右四个方向移动一格,并且要求移动到的格子之前不能被访问过。谁不能移动石头了就算输。假如小明先移动石头,而且两个选手都以最优策略走步,问最后谁能赢?
输入
输入文件有多组数据。
输入第一行包含一个整数n,表示棋盘的规模。
当输入n为0时,表示输入结束。
输出
对于每组数据,如果小明最后能赢,则输出”Alice”, 否则输出”Bob”, 每一组答案独占一行。
样例输入
2
0
0
样例输出
Alice
提示
对于所有的数据,保证1<=n<=10000。
这道题许多人都猜结论或者手玩过了,但这里还是给一下比较好理解的证明。
以n为奇数为例,去掉起始点还剩下偶数个点,一定存在一种方法能将剩下的偶数个点分成若干个1*2的长方形。
那么对于每一轮操作,只要先手能走即先手能找到一个1*2的长方形,那么后手就一定能从长方形的这一端走到那一端。
所以只要先手能走后手一定能走,后手必胜。
对于n为偶数的情况同理。
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n;
int main()
{
while(1)
{
scanf("%d",&n);
if(n==0)
{
return 0;
}
printf((n&1)==0?"Alice\n":"Bob\n");
}
}
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