最长公共子序列lcs 51nod1006

推荐参考博客：动态规划基础篇之最长公共子序列问题 - CSDN博客 https://blog.csdn.net/lz161530245/article/details/76943991

个人觉得上面的博客写的真的很好，我觉得我也要简单的写一写思路来加深一下理解，加深一下印象。

如果从前往后推，假设两个字符串str1，str2，长度分别是x，y，我们想求他们的最长公共子序列。

如果我们想知道dp[i][j]（str1的前i个字符和str2的前j个字符的最长公共子序列长度）

如果str1[i]==str2[j],那么最长公共子序列的最后一个元素一定为str1[i],dp[i][j]=dp[i-1][j-1];

如果str1[i]!=str2[j],假设最长公共子序列最后一个元素为t，那么分三种情况

　　若t==str1[i]:那么str2[j]就可以排除在外了，即dp[i][j]=dp[i][j-1];

　　若t==str2[j]:那么str1[i]就可以排除在外了，即dp[i][j]=dp[i-1][j];

　　若t!=str1[i]&&t!=str2[j]:那么str1[i],str2[j]都排除在外，即dp[i][j]=dp[i-1][j-1];但是实际上出现这种情况的时候,

　　dp[i-1][j-1]=dp[i-1][j]=dp[i][j-1];因为我们在str1后面加一个str1[i]或者在str2后面加一个str2[j],它的最长公共子序列是不变的，长度当然也不变。所以我们得出结论：若str1[i]!=str[j],dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

期间还可以用path记录路径，输出最长公共子序列

例题：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1006

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<queue>

#include<map>

#include<stack>

#include<cmath>

#include<vector>

#include<fstream>

#include<set>

#include<cstdio>

#include<string>

#include<deque>

using namespace std;

#define eps 1e-8

#define ll long long

#define INF 0x3f3f3f3f

int dp[][];

char str1[],str2[];

int path[][];

int len1,len2;

void printf_lcs(int a,int b)

{

    if(!a||!b)//终止条件，其中一个字符串已经走完了

    return;

    if(path[a][b]==)//往对角线方向走

    {

        printf_lcs(a-,b-);

        cout<<str1[a-];

    }

    else if(path[a][b]==)//往上走

    printf_lcs(a-,b);

    else

    printf_lcs(a,b-);//往左走

}

int main()

{

    cin>>str1;

    cin>>str2;

    len1=strlen(str1);

    len2=strlen(str2);

    memset(dp,,sizeof(dp));

    memset(path,,sizeof(path));

    for(int i=;i<=len1;i++)

    {

        for(int j=;j<=len2;j++)

        {

            if(str1[i-]==str2[j-])

            {

                dp[i][j]=dp[i-][j-]+;

                path[i][j]=;//1表示str1[i-1]，str2[j-1]两个字符相同 ,可以输出 ,往对角线方向走

            }

            else    //最后两个字符不同时

            {

                if(dp[i-][j]>=dp[i][j-])

                {

                    dp[i][j]=dp[i-][j];

                    path[i][j]=;//2表示在我 推荐的博客 的那张图里往上走

                }

                else

                {

                    dp[i][j]=dp[i][j-];

                    path[i][j]=;//3表示在我 推荐的博客 的那张图里往左走

                 }

             }

        }

    }

    printf_lcs(len1,len2);

    cout<<endl;

    return ;

}

巴特西

最长公共子序列lcs 51nod1006

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