prufer序列计数的一些结论
2024-10-09 12:12:19
\(prufer\)序列和完全图的生成树一一对应(考虑构造)
完全图的生成树个数为\(n^{n - 2}\)
满足第\(i\)个点的度数为\(d_i\)的生成树为\(\frac{n!}{\prod (d_i - 1) !}\)
把\(m\)个联通块,第\(i\)个大小为\(a_i\),连接起来的方案数为\(n^{m - 2} \prod a_i\)
\(n\)个点,指定\(k\)个点在不同的树中,形成\(k\)个森林的方案数为\(k * n^{n - k - 1}\)
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