pkusc2018数学题

题解：

还是很水的

复制个题面过来

好吧我不会复制 https://www.cnblogs.com/skylee03/p/9127130.html 题目链接

第一题是个傻逼题初中数学题随便凑凑 (b+a)(b+c)(c-a)

第二题

我们把它给出的表示成(sn-a1)a1+(sn-a2)a2+...=2

化简一下就是sn^2-sigma(ai^2)=2

我们不妨设ai的大小从大到小递减

那么要小于等于根号2我们一定除去第一个

我们把除去第一个的和记做gn

(gn+a1)^2=2+sigma(ai^2)

gn^2=-2gna1-a1^2+sigma(ai^2) +2

2gna1+a1^2>=sigma(ai^2) {正确性显然因为有了大小关系}

第三题

显然就是二项式定理展开

发现实数部分是一样的，虚数部分只有=0才能相等

应该是n=8吧我没仔细算

第四题

这道题还是挺好玩的

我们假设从一个点开始开车

到某个点之前没油了

就从那个点继续开（记做特殊点，起点也是特殊点）

然后如果开回了最开始的那个点一定是可以继续开的

最后一个特殊点我们记做ans

我们来证明一下这件事情

我们会发现，ans与之前任意一个特殊点，都构成了两段圆环

然后我们已经知道了从特殊点到ans这个圆环 cost>拥有油

所以另一个圆环拥有油>cost,所以我们保证了从ans到特殊点是合法的

但我还没有保证中间过程

但很简单，我进入特殊点的时候油量一定>=0,而它原来就可以从特殊点运动到下一个

现在当然也可以

第五题

显然1是一个解

然后我想的是因式分解，但我好像并不太会

于是把左边移过来求了个导

然后发现在1/2-------1之间应该还有根

第六题我没看懂它写的题目意思

第七题

傻逼题啊

4倍角-->两次二倍角

然后角减一下 45度

第八题

这不是初中数学竞赛题么。。

随便设几个面积相似一下

第九题

应该不难吧。。我并没有算

首先圆的中点一定是在正多边形中心上方一段距离的

然后列个点到直线距离和底面距离相等就可以了

第十题

还没看，我觉得我大概不会

巴特西

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