bnuoj-53073 萌萌哒身高差 【数学】【非原创】
“清明时节雨纷纷,路上行人欲断魂。”
然而wfy同学的心情是愉快的,因为BNU ACM队出去春游啦!并且,嗯。。。
以下是wfy同学的日记:
昨天,何老师告诉我们:明天我们去春游,大家准备好喝的和吃的哦!
大家听了都兴奋起来,有的欢呼,有的鼓掌,开心得不得了。第二天,我们早早地来到学校,迫不及待地上了车,来到了公园。一进门,啊,太美了!公园中有那么多树,有高有矮,有粗有瘦,密密的,在春风吹拂下轻轻摇摆着,像是欢迎我们的到来。公园中有那么多的鲜花,有红有黄,有紫有白,散发着淡淡的清香,闻得我们都醉了。公园的边角上有一条清澈的小河,河水缓缓地流淌着,可以看到水里的鱼儿在快活地游来游去,多自在啊!水草碧绿碧绿的,多新鲜啊!小河的旁边是一片小树林,远远望去一片鲜绿。我们在里面吃东西、做游戏、捉迷藏,玩得疯极了。树林的后面是连绵起伏的小山坡,蜿蜿的真像一条游动的蛇。当然,我觉得公园的天空也很美。它万里无云,一碧如洗,很清澈。小鸟在展翅飞翔,它们形态各异,一会儿上升,一会儿下滑,一会儿吃虫,一会儿在小树林里休息,非常悠闲。快乐时光总是那么短暂,很快,天色就昏暗了。我们依依不舍地上了车,回到了学校,我真希望明年的春天还能再来看看这美丽的公园。
回到学校后,何老师说:请大家排成一排,我们来拍照片啦!
何老师特别喜欢萌的东西,比如**,比如****,等等。
何老师认为,同学们站成一排时,相邻两个同学身高相差越多,这两个同学站在一起越萌。
那么所有相邻两个同学的身高差加起来越大,拍出来的照片就越萌,也就是这张照片的萌力指数。
何老师希望拍出来的照片的萌力指数尽可能大。
然而何老师并不是数学老师,而是语文老师。何老师觉得很GG。
何老师只想知道,如果让同学们随便站成一排(站成所有排列的可能性都相等),萌力指数的数学期望是多少。
聪明的我一下子就算出了答案,然后何老师就奖励了我一个很萌的礼物。
今天真的好开心。
BNU ACM队共有名同学,身高分别是,聪明的你能计算出何老师想要的数学期望吗?
Input
第一个是一个正整数,表示测试数据的组数,
每组测试数据只有一行,包含一个整数。
Output
对于每组测试数据,输出一行,包含一个实数,表示萌力指数的数学期望值,要求相对误差不超过,
也就是说,令输出结果为,标准答案为,若满足,则输出结果会被认为是正确答案。
Sample Input
2
2
3
Sample Output
1.000000000000
2.666666666667
Hint
对于第二组样例,所有可能的排列是[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1],所以答案是
思路;
(1)多写几个样例,找规律。2的时候3/3;3的时候8/3;4的时候15/3;5的时候24/3;6的时候35/3,可以发现n的时候就是((n*n)-1)/3即n方减一
1 #include <iostream>
2 #include <iomanip>2
3 using namespace std;
4 int main()
5 {
6 int t;
7 cin>>t;
8 while(t--)
9 {
10 int n;
11 cin>>n;
12 cout<<fixed<<setprecision(12)<<((n*n)-1.0)/3.0<<endl;
13 }
14 return 0;
15 }
(2)另一种思考方式(重点),由于是全排列,对于n个数,总共有n*(n-1)/2种形式的差,且每种差出现次数相同,两重for循环即可求出所有形式的差出现一次的和sum,那么求出每种差出现的次数就可以求出差的总和。由于每一种顺序有n-1种差,有n!种序列,所以每次出现的次数为:n!*(n-1)/(n*(n-1)/2)=2*(n-1)!所以和即为:(sum*2*(n-1)!)/n! = sum*2/n即为答案。
数学期望是求np的和,这里的n就是每种排列差的和,p就是每种排列的概率。而一般全排列的题找思路都需要改变p的对象。这里就是把每种排列的概率转换为了每种形式的差的概率为p = 2 / n 而此时n的和为 = sum,所以np = sum * 2 / n即为答案。
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3
4 typedef long long ll;
5
6 const int N=1000010;
7 const int mod=1e9+7;
8 const int Max=0x3f3f3f3f;
9
10 ll ans[N];
11 char ch[N];
12
13 int main()
14 {
15 int T;
16 cin>>T;
17 while(T--)
18 {
19 int i,j;
20 ll sum=0;
21 int n;
22 cin>>n;
23 for(i=n;i>=1;i--)
24 {
25 for(j=1;j<=n;j++)
26 {
27 if(i>j)
28 sum+=(i-j);
29 }
30 }
31 double ans=(2.0*sum)/n;
32 cout<<fixed<<setprecision(12)<<ans<<endl;
33 }
34 return 0;
35 }
参考博客:戳这里
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