Codeforces Round #575 (Div. 3) F. K-th Path

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题意：

这道题把我看得懵懵的(不敢相信)，其实就是给你n个点和m条边(无向图)，你要找出来任意两点之间的的最短距离，然后再从其中找出来第k个最小值

题解：

正常思维就是floyd多源最短路算法跑一遍，然后把任意两点之间的距离取出来放在数组里面，再排序。之后打印出第k个就可以了

但是n的范围是2e5，然而数组开不了这么大的，所以这里有一点优化的。因为要求第k大的距离，所以我们对所有边排序，取出来前k条边，用这k条边的端点(可以离散化把点的值变小)来重新构造一个图

至于为什么可以这样做，我们可以实践一下，如果这k条边互相不相连，那么第k个大的边(而且这个边还是最短的，正好相当于两点之间的最短路)，正好符合题意(因为我们这k条边是在所有边中最小的k个，其他的边肯定要大于等于它)

如果相连了，那么也可以构造出来新的更短的距离，只有这个新的两点之间的距离小于等于咱们挑出来的边才会使用到，所以这样也符合题意

代码：

  1 #include<iostream>

  2 #include<cstdio>

  3 #include<cmath>

  4 #include<cstring>

  5 #include<map>

  6 #include<set>

  7 #include<vector>

  8 #include<algorithm>

  9 #include<queue>

 10 #include<unordered_map>

 11 #include<list>

 12 using namespace std;

 13 #define ll long long

 14 const int mod=1e9+7;

 15 const ll int inf=1e18+7;

 16

 17 const int maxn=4e5+5;

 18

 19 typedef struct

 20 {

 21     int u;

 22     int v;

 23     ll int w;

 24 }St;

 25 St sum[maxn];

 26

 27 bool cmp(const St &a,const St &b)

 28 {

 29     return a.w < b.w;

 30 }

 31

 32 int n,m,k;

 33

 34 ll int e[2005][2005];

 35

 36 void init()

 37 {

 38     for(int i=0;i<=1505;i++)

 39     {

 40         for(int j=0;j<=1505;j++)

 41         {

 42             if(i==j)

 43                 e[i][j]=0;

 44             else

 45                 e[i][j]=inf;

 46         }

 47     }

 48 }

 49

 50 int main()

 51 {

 52     ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

 53

 54     init();

 55

 56     cin>>n>>m>>k;

 57

 58     vector<ll int>v;

 59

 60     for(int i=0;i<m;i++)

 61         cin>>sum[i].u>>sum[i].v>>sum[i].w;

 62

 63     sort(sum,sum+m,cmp);

 64

 65     for(int i=0;i<min(m,k);i++)

 66     {

 67         v.push_back(sum[i].u);

 68         v.push_back(sum[i].v);

 69     }

 70

 71     //离散化

 72     sort(v.begin(),v.end());//排序

 73     v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());//去重

 74

 75     int now=v.size();

 76

 77     for(int i=0;i<min(m,k);i++)

 78     {

 79         sum[i].u=lower_bound(v.begin(),v.end(),sum[i].u)-v.begin()+1;//加一防止点从0开始

 80         sum[i].v=lower_bound(v.begin(),v.end(),sum[i].v)-v.begin()+1;

 81

 82         e[sum[i].u][sum[i].v]=sum[i].w;

 83         e[sum[i].v][sum[i].u]=sum[i].w;

 84

 85     }

 86

 87     for(int k=1;k<=now;k++)

 88     {

 89         for(int i=1;i<=now;i++)

 90         {

 91             for(int j=1;j<=now;j++)

 92             {

 93                 if(e[i][k]+e[k][j]<e[i][j])

 94                 {

 95                     e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];

 96                 }

 97             }

 98         }

 99     }

100

101     vector<ll int>edge;

102

103     for(int i=1;i<=now;i++)

104     {

105         for(int j=i+1;j<=now;j++)

106         {

107             edge.push_back(e[i][j]);

108         }

109     }

110

111     sort(edge.begin(),edge.end());;

112

113     cout<<edge[k-1]<<endl;

114

115     return 0;

116 }

巴特西

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