DH问题汇总
本节内容主要转载于:弄清楚DL,D-H,CDH problem,CDH assumption,DDH,BDDH,BCDH。
DLP(Discrete Logarithm Problem)
在乘法群\((G,*)\)中:
离散对数问题:就是给出两个群元素\(P,Q\),求整数\(n\in Z_q^*\)是困难的,满足\(Q=P^n\)
DH密钥交换协议
具体请参考:计算困难假设(Computational hardness assumption),DH密钥交换
基于DLP( 离散对数问题)的困难性。
DDHP(Decision Diffie-Hellman Problem)
给出任意\((a,b,c)\), 有多项式时间算法能将\((g^a,g^b,g^{ab})\) 和\((g^a,g^b,g^c)\)两者明显的区分开来。说白了就是区分\(ab\)和\(c\),仍然是基于DLP。
BDDHP(bilinear decisional Diffie-Hellman Problem)
给出任意\((a,b,c,d)\), 有多项式时间算法能\((g^a,g^b,g^c,g^{abc}))\)和\((g^a,g^b,g^c,g^d)\)两者区分开来是困难的。
CDHP(Computational Diffie-Hellman Problem)
给出任意的\(g^a,g^b\),当数值较大时,求\(g^{ab}\)是困难的。
CDHP又分为两种:
Inv-CDHP(Inverse Computational Diffie-Hellman Problem)
求逆:对于\(a ∈ Z_q^*\), 给出\(P, P^a\),计算\(P^{a^{-1}}\)是困难的.
Squ-CDHP(Square Computational Diffie-Hellman Problem)
求平方:对于\(a ∈ Z_q^*\), 给出\(P, P^a\),计算\(P^{a^{2}}\)是困难的.
BCDHP(Bilinear Computational Diffie-Hellman problem )
任意选取\((a,b,c)\),在多项式时间内计算出\(g^{abc}\)是困难的
GHP群(Gap Diffie-Hellman group)
在一个群中,DDHP是容易的但CDHP很难的就被称为GDH。通过双线性对(bilinear pairing),我们可以得到GDH群,这种群在有限域上的supersingular 椭圆曲线或者hyperelliptic 椭圆曲线上可以找到,双线性对来自Weil 或者 Tate pairing。
可以看出BDDHP和BCDHP比DDHP和CDHP多了一个变量,为什么要多加一个变量?
因为,如果存在一个\(GxG\to G'\)(\(G,G'\)都是群)的双线性对的话, DDH问题是可以被快速解决的。所以就有了BDDH,故即使存在双线性对,BDDH问题仍然是难以计算的。
参考
1、An Efficient Signature Scheme from Bilinear Pairings and Its Applications
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