P1790 矩形分割(隐含的电风扇)

描述:https://www.luogu.com.cn/problem/P1790

有一个长为a，宽为b的矩形（1≤a≤6，2≤b≤6）。可以把这个矩形看作是a*b个小方格。

我们现在接到了这样的一个任务：请你计算出，把这个矩形分割成两个部分的方法总数。

你不是可以任意地分割这个大的矩形，必须满足：

分割后，每个部分，至少各自均有一个方格是在大矩形的最外边上（即大矩形最外面一环的方格）。

这道题的思路实际非常简单
一个由ab个小矩形组成的矩形
事实上可以看成一个由(a+1)(b+1)个点组成的点图
那么题目就可以转换为从一个边缘上的点出发，到另一个边缘点，一共有几个方案
为了避免重复方案的出现，我们将出发点设置在最左及最上的边上（或者最右和最下的边）
接下来考虑无效切割的处理（如切割(1,1)与(2,1)之间的边，这样图依然只有一个），显然，如果我们直接从边缘点开始搜索，无效切割的出现是必然的，所以我们需要做一些处理
首先，不将矩形的四个顶点（即边与边的交点）作为出发点，因为从顶点出发必然会导致无效切割
其次，我们手动将出发点走到点阵内(如从(1,1)到(1,2)),然后再进行搜索，就可以避免无效切割。这时可能会有人问，如果"手动走到的那个点"也是边缘点怎么办？我们只需要把关于边缘点的判断写在dfs开头即可。
最后，跳出搜索的条件就是当前位置再次到达边缘点，答案+1，回溯
值得注意的是,n是长m是宽，在这题当中长是竖着摆的，所以x应该是与n配对

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,m,vis[][],ans;

int b[]={,,,-},c[]={,-,,};

void dfs(int x,int y)

{

    if(x==||y==||x==n||y==m){

        ans++;

        return;

    }

    for(int i=;i<;i++)

    {

        int nx=x+b[i],ny=y+c[i];

        if(nx<||ny<||nx>n||ny>m)    continue;

        if(vis[nx][ny])    continue;

        vis[nx][ny]=;

        dfs(nx,ny);

        vis[nx][ny]=;

    }

}

int main()

{

    cin>>m>>n;//转换为点图时n+1,m+1

    n++;m++;//长和宽

    for(int i=;i<n;i++)//那么处理1和n+1，都枚举一次

    {

        memset(vis,,sizeof(vis));

        vis[i][]=vis[i][]=;

        dfs(i,);

    }

    for(int i=;i<m;i++)

    {

        memset(vis,,sizeof(vis));

        vis[][i]=vis[][i]=;

        dfs(,i);

    }

    cout<<ans;

}

巴特西

P1790 矩形分割(隐含的电风扇)

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