【Usaco 2009 Gold】JZOJ2020年9月19日提高B组T4 过路费
【Usaco 2009 Gold】JZOJ2020年9月19日提高B组T4 过路费
题目
Description
跟所有人一样,农夫约翰以着宁教我负天下牛,休叫天下牛负我的伟大精神,日日夜夜苦思生财之道。为了发财,他设置了一系列的规章制度,使得任何一只奶牛在农场中的道路行走,都要向农夫约翰上交过路费。
农场中由N(1 <= N <= 250)片草地(标号为1到N),并且有M(1 <= M <= 10000)条双向道路连接草地A_j和B_j(1 <= A_j <= N; 1 <= B_j <= N)。奶牛们从任意一片草地出发可以抵达任意一片的草地。FJ已经在连接A_j和B_j的双向道路上设置一个过路费L_j(1 <= L_j <= 100,000)。
可能有多条道路连接相同的两片草地,但是不存在一条道路连接一片草地和这片草地本身。最值得庆幸的是,奶牛从任意一篇草地出发,经过一系列的路径,总是可以抵达其它的任意一片草地。
除了贪得无厌,叫兽都不知道该说什么好。FJ竟然在每片草地上面也设置了一个过路费C_i(1 <= C_i <= 100000)。从一片草地到另外一片草地的费用,是经过的所有道路的过路费之和,加上经过的所有的草地(包括起点和终点)的过路费的最大值。
任劳任怨的牛们希望去调查一下她们应该选择那一条路径。她们要你写一个程序,接受K(1<= K <= 10,000)个问题并且输出每个询问对应的最小花费。第i个问题包含两个数字s_i和t_i(1 <= s_i <= N; 1 <= t_i <= N; s_i != t_i),表示起点和终点的草地。
考虑下面这个包含5片草地的样例图像:
从草地1到草地3的道路的“边过路费”为3,草地2的“点过路费”为5。
要从草地1走到草地4,可以从草地1走到草地3再走到草地5最后抵达草地4。如果这么走的话,需要的“边过路费”为2+1+1=4,需要的点过路费为4(草地5的点过路费最大),所以总的花费为4+4=8。
而从草地2到草地3的最佳路径是从草地2出发,抵达草地5,最后到达草地3。这么走的话,边过路费为3+1=4,点过路费为5,总花费为4+5=9。
Input
第1行: 三个空格隔开的整数: N, M和K
第2到第N+1行: 第i+1行包含一个单独的整数: C_i
第N+2到第N+M+1行: 第j+N+1行包含3个由空格隔开的整数: A_j, B_j和L_j
第N+M+2倒第N+M+K+1行: 第i+N+M+1行表示第i个问题,包含两个由空格隔开的整数s_i和t_i
Output
第1到第K行: 第i行包含一个单独的整数,表示从s_i到t_i的最小花费。
Sample Input
5 7 2
2
5
3
3
4
1 2 3
1 3 2
2 5 3
5 3 1
5 4 1
2 4 3
3 4 4
1 4
2 3
Sample Output
8
9
题解
题意
给出一个无向图
边有边权,点有点权
定义最短路径为所有经过的边的边权+所有经过的点里的最大点权(包括起点和终点)
询问两个点之间的最短路径
多组询问
分析
看到\(n\)只有250
想到了老古董:\(floyd\)
\(floyd\)的核心就是通过中间点转移
那么可以引用到这题来
定义\(c[i][j]\)为只计算边权的最短路径,\(f[i][j]\)为计算点权的最短路径
那么根据贪心思想,肯定点权越小越优
那么在枚举中间点时,可以枚举已经排了序的点
然后比较两端和中间点的点权大小,转移\(f[i][j]\)
至于\(c[i][j]\)就不用我多说了吧
比赛总结
最短路的题用最短路算法就好了
而且要注意数据,思考合适的解法
然后在扩展延伸应用到题目上
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct for_sort
{
int val,num;
}b[255];
int n,m,q,x,y,z,a[255],c[255][255],f[255][255];
int read()
{
int res=0;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9') res=(res<<1)+(res<<3)+(ch-'0'),ch=getchar();
return res;
}
bool cmp(for_sort x,for_sort y)
{
return x.val<y.val;
}
int main()
{
freopen("toll.in","r",stdin);
freopen("toll.out","w",stdout);
n=read();m=read();q=read();
for (int i=1;i<=n;++i)
a[i]=read(),b[i].val=a[i],b[i].num=i;
sort(b+1,b+n+1,cmp);
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=n;++j)
{
if (i!=j) f[i][j]=c[i][j]=123456789;
else f[i][j]=a[i];
}
for (int i=1;i<=m;++i)
{
x=read();y=read();z=read();
c[y][x]=c[x][y]=min(c[x][y],z);
}
for (int ii=1;ii<=n;++ii)
{
int k=b[ii].num;
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=n;++j)
if (i!=j&&i!=k&&j!=k)
{
c[i][j]=min(c[i][j],c[i][k]+c[k][j]);
f[i][j]=min(f[i][j],c[i][j]+max(a[k],max(a[i],a[j])));
}
}
for (int i=1;i<=q;++i)
{
x=read();y=read();
printf("%d\n",f[x][y]);
}
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}
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