LeetCode：并查集
2024-10-10 09:00:19
并查集
这部分主要是学习了 labuladong 公众号中对于并查集的讲解，文章链接如下：
概述
并查集用于解决图论中「动态连通性」问题；
主要实现以下几个API
class UF {
/* 将 p 和 q 连接 */
public void union(int p, int q);
/* 判断 p 和 q 是否连通 */
public boolean connected(int p, int q);
/* 返回图中有多少个连通分量 */
public int count();
}
关于上述提到的连通性，其具有以下三个特性：
- 自反性：节点
p和p是连通的； - 对称性：如果节点
p和q连通，那么q和p也连通。 - 传递性：如果节点
p和q连通，q和r连通，那么p和r也连通。
案例代码
class UF {
// 连通分量个数
private int count;
// 存储一棵树，用于记录节点x的父节点
private int[] parent;
// 记录树的“重量”，出于平衡的目的
private int[] size;
// 构造函数，n为图的节点总数
public UF(int n) {
// 初始状态：节点之间互不连通
this.count = n;
// 父节点指向自身
parent = new int[n];
// 重量都为1
size = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
parent[i] = i;
size[i] = 1;
}
}
// 连通p节点与q节点
public void union(int p, int q) {
int rootP = find(p); // 找到p节点的父节点
int rootQ = find(q); // 找到q节点的父节点
if (rootP == rootQ)
return;
// 小树接到大树下面，较平衡
if (size[rootP] > size[rootQ]) {
// 让小树rootQ指向大树rootP
parent[rootQ] = rootP;
// 大树的尺寸要加上小树的尺寸
size[rootP] += size[rootQ];
} else {
parent[rootP] = rootQ;
size[rootQ] += size[rootP];
}
// 连通量-1
count--;
}
// 判断p节点与q节点是否相连
public boolean connected(int p, int q) {
int rootP = find(p);
int rootQ = find(q);
return rootP == rootQ;
}
// 获取此时连通量的个数
public int getCount(){
return this.count;
}
// 找x节点的父节点：带路径压缩的
private int find(int x) {
while (parent[x] != x) {
// 进行路径压缩，使得整体的复杂度都降至O(1)
parent[x] = parent[parent[x]];
x = parent[x];
}
return x;
}
// // 找x节点的父节点：不带路径压缩的
// private int find(int x) {
// // 根节点的 parent[x] == x
// while (parent[x] != x){
// x = parent[x];
// }
// return x;
// }
}
题目
130. 被围绕的区域
更好的解法是通过dfs进行求解
但这里也可以用并查集的解法去求解，虽然代码很长，效率不高，但是不失为一种解法
class Solution {
// 并查集解题
public void solve(char[][] board) {
int m = board.length;
int n = board[0].length;
// 给 dummy 留一个额外位置
UF uf = new UF(m*n + 1);
int dummy = m*n;
// 将首列和末列的 O 与 dummy 连通
for(int i=0; i<m; i++){
if(board[i][0] == 'O'){
uf.union(i*n, dummy);
}
if(board[i][n-1] == 'O'){
uf.union(i*n + n-1, dummy);
}
}
// 将首行和末行的 O 与 dummy 连通
for(int j=0; j<n; j++){
if(board[0][j] == 'O'){
uf.union(j, dummy);
}
if(board[m-1][j] == 'O'){
uf.union((m-1)*n + j, dummy);
}
}
// 方向数组d是上下左右搜索的常用手法
int[][] d = new int[][]{{1,0}, {0,1}, {0,-1}, {-1,0}};
for(int i=1; i<m-1; i++){
for(int j=1; j<n-1; j++){
if(board[i][j] == 'O'){
// 上
if(board[i-1][j] == 'O') uf.union((i-1)*n + j , i*n + j);
// 下
if(board[i+1][j] == 'O') uf.union((i+1)*n + j , i*n + j);
// 左
if(board[i][j-1] == 'O') uf.union(i*n + (j-1) , i*n + j);
// 右
if(board[i][j+1] == 'O') uf.union(i*n + (j+1) , i*n + j);
}
}
}
// 所有不和 dummy 连通的 O，都要被替换
for(int i=1; i<m-1; i++){
for(int j=1; j<n-1; j++){
if(!uf.connected(i*n + j, dummy)){
board[i][j] = 'X';
}
}
}
}
class UF{
// ... 见上方案例代码
}
}
990. 等式方程的可满足性
boolean equationsPossible(String[] equations) {
// 26 个英文字母
UF uf = new UF(26);
// 先让相等的字母形成连通分量
for (String eq : equations) {
if (eq.charAt(1) == '=') {
char x = eq.charAt(0);
char y = eq.charAt(3);
uf.union(x - 'a', y - 'a');
}
}
// 检查不等关系是否打破相等关系的连通性
for (String eq : equations) {
if (eq.charAt(1) == '!') {
char x = eq.charAt(0);
char y = eq.charAt(3);
// 如果相等关系成立，就是逻辑冲突
if (uf.connected(x - 'a', y - 'a'))
return false;
}
}
return true;
}
200. 岛屿数量
public int numIslands(char[][] grid) {
int m = grid.length;
int n = grid[0].length;
UF uf = new UF(m*n + 1);
int water = m*n;
for(int i=0; i<m; i++){
for(int j=0; j<n; j++){
if(grid[i][j] == '0'){
uf.union(i*n + j, water);
}else{
// 上下左右
if(i-1 >=0 && grid[i-1][j] == '1'){
uf.union(i*n+j, (i-1)*n+j);
}
if(i+1 < m && grid[i+1][j] == '1'){
uf.union(i*n+j, (i+1)*n+j);
}
if(j-1 >=0 && grid[i][j-1] == '1'){
uf.union(i*n+j, i*n+j-1);
}
if(j+1 < n && grid[i][j+1] == '1'){
uf.union(i*n+j, i*n+j+1);
}
}
}
}
return uf.getCount() - 1;
}
class UF {
// ... 见上方案例代码
}
547. 省份数量
// 并查集开整
public int findCircleNum(int[][] isConnected) {
int m = isConnected.length;
UF uf = new UF(m);
for(int i=0; i<m; i++){
for(int j=0; j<i; j++){
if(isConnected[i][j] == 1)
uf.union(i, j);
}
}
return uf.getCount();
}
class UF {
// ... 见上方案例代码
}
684. 冗余连接
public int[] findRedundantConnection(int[][] edges) {
UF uf = new UF(edges.length+1);
int[] res = new int[2];
for(int i=0; i<edges.length; i++){
if(!uf.connected(edges[i][0], edges[i][1])){
// 当两个节点还没有相连时，则让其相连
uf.union(edges[i][0], edges[i][1]);
}else{
// 当存在新的连接已经有共同的父节点了，说明这个连接会使树成环
res[0] = edges[i][0];
res[1] = edges[i][1];
}
}
return res;
}
class UF {
// ... 见上方案例代码
}
1319. 连通网络的操作次数
public int makeConnected(int n, int[][] connections) {
UF uf = new UF(n);
int times = 0;
for(int i=0; i<connections.length; i++){
if(!uf.connected(connections[i][0], connections[i][1])){
// 没连接，则连接
uf.union(connections[i][0], connections[i][1]);
}else{
// 已经连接了，则不需要再连接，这次连接的线后续可以用
times ++;
}
}
// 还需要连接的计算机群
int need_link = uf.getCount() - 1;
// 判断省下的线是否能满足连接需求来返回相应的结果
return need_link <= times ? need_link : -1;
}
class UF {
// ... 见上方案例代码
}
778. 水位上升的泳池中游泳
// 自己做的：一顿操作猛如虎，真TMD击败5%
public int swimInWater(int[][] grid) {
int n = grid.length;
UF uf = new UF(n*n);
// 由于每个格子的值都不重复，则记录一下起点与终点
int s = grid[0][0];
int e = grid[n-1][n-1];
// 计算初始水位
int t = Math.max(s, e);
// 遍历水位，合并可以联通的区域
for(int i=t; i<n*n; i++){
for(int r=0; r<n; r++){
for(int c=0; c<n; c++){
if(grid[r][c] <= i){
// 上下左右
if(r-1 >=0 && grid[r-1][c] <= i)
uf.union(grid[r][c], grid[r-1][c]);
if(r+1 < n && grid[r+1][c] <= i)
uf.union(grid[r][c], grid[r+1][c]);
if(c-1 >=0 && grid[r][c-1] <= i)
uf.union(grid[r][c], grid[r][c-1]);
if(c+1 < n && grid[r][c+1] <= i)
uf.union(grid[r][c], grid[r][c+1]);
// 其他四个方向... 这里为什么不需要不是说可以从游到相邻任意的嘛
// if(r-1 >=0 && c-1 >=0 && grid[r-1][c-1] <= i)
// uf.union(grid[r][c], grid[r-1][c-1]);
// if(r-1 >=0 && c+1 < n && grid[r-1][c+1] <= i)
// uf.union(grid[r][c], grid[r-1][c+1]);
// if(r+1 <n && c-1 >=0 && grid[r+1][c-1] <= i)
// uf.union(grid[r][c], grid[r+1][c-1]);
// if(r+1 <n && c+1 < n && grid[r+1][c+1] <= i)
// uf.union(grid[r][c], grid[r+1][c+1]);
}
if(uf.connected(s, e)){
return i;
}
}
}
}
return -1;
}
// 看了题解之后的优化思路：从0开始找到对应的位置填充
public int swimInWater(int[][] grid) {
int n = grid.length;
UF uf = new UF(n*n);
// 由于每个格子的值都不重复，则记录一下起点与终点
int s = grid[0][0];
int e = grid[n-1][n-1];
// 记录一下初始值，下标：对应grad[i][j]，值：对应grad[i][j]的索引
int[] idxs = new int[n*n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
idxs[grid[i][j]] = i*n + j;
}
}
// 开始合并
for(int i=0; i<n*n; i++){
int r = idxs[i] / n;
int c = idxs[i] % n;
// 上下左右
if(r-1 >=0 && grid[r-1][c] <= i)
uf.union(grid[r][c], grid[r-1][c]);
if(r+1 < n && grid[r+1][c] <= i)
uf.union(grid[r][c], grid[r+1][c]);
if(c-1 >=0 && grid[r][c-1] <= i)
uf.union(grid[r][c], grid[r][c-1]);
if(c+1 < n && grid[r][c+1] <= i)
uf.union(grid[r][c], grid[r][c+1]);
if(uf.connected(s, e)){
return i;
}
}
return -1;
}
721. 账户合并
// 这题完全被建立缓存给搞崩了
public List<List<String>> accountsMerge(List<List<String>> accounts) {
// 简历n个用户的并查集
int n = accounts.size();
UF uf = new UF(n);
// 搞个缓存，来缓存所有的邮箱，即 email->id
Map<String, Integer> emailToId = new HashMap<>();
for(int i=0; i<n; i++){
int size = accounts.get(i).size();
for(int j=1; j<size; j++){
emailToId.put(accounts.get(i).get(j), i);
}
}
// 开始合并
for(int i=0; i<n; i++){
// 账户中邮箱的数量
int size = accounts.get(i).size();
// 取出每一个邮箱
for(int j=1; j<size; j++){
String account = accounts.get(i).get(j);
if(emailToId.containsKey(account)){
uf.union(emailToId.get(account), i);
}
}
}
// 再搞个缓存 id 对应 email
Map<Integer, List<String>> idToEamil = new HashMap<>();
for(Map.Entry<String, Integer> entry: emailToId.entrySet()){
// 通过并查集使得相同的账户都对应同一个id
int id = uf.find(entry.getValue());
List<String> emails = idToEamil.getOrDefault(id, new ArrayList<>());
// 添加账户
emails.add(entry.getKey());
idToEamil.put(id, emails);
}
// 通过上面的步骤，现在的id和email都已经对应了，且id是唯一的
List<List<String>> res = new ArrayList<>();
for(Map.Entry<Integer, List<String>> entry: idToEamil.entrySet()){
// 排序
List<String> emails = entry.getValue();
Collections.sort(emails);
List<String> temp = new ArrayList<>();
// 添加用户名
temp.add(accounts.get(entry.getKey()).get(0));
temp.addAll(emails);
res.add(temp);
}
return res;
}
399. 除法求值
u1s1 这题真有点难...
public double[] calcEquation(List<List<String>> equations, double[] values, List<List<String>> queries) {
int equationsSize = equations.size();
// 缓存的建立，key：'除数/被除数' value：id
Map<String, Integer> cache = new HashMap<>();
// 将除数/被除数 添加到缓存中与 id 一一对应
int idx = 0;
for(List<String> equation: equations){
String str1 = equation.get(0);
String str2 = equation.get(1);
if(!cache.containsKey(str1)){
cache.put(str1, idx++);
}
if(!cache.containsKey(str2)){
cache.put(str2, idx++);
}
}
// 建立并查集，其中的节点个数，就是不同的除数被除数的个数
UF uf = new UF(idx--);
idx = 0;
// 再次遍历等式关系，进行union操作
for(List<String> equation: equations){
String str1 = equation.get(0);
String str2 = equation.get(1);
double value = values[idx++];
int p = cache.get(str1);
int q = cache.get(str2);
uf.union(p, q, value);
}
// 根据建立的并查集来进行值的判断操作
double[] res = new double[queries.size()];
idx = 0;
for(List<String> query: queries){
String str1 = query.get(0);
String str2 = query.get(1);
if(!cache.containsKey(str1) || !cache.containsKey(str2)){
res[idx++] = -1.0;
}else{
int p = cache.get(str1);
int q = cache.get(str2);
res[idx++] = uf.connected(p, q);
}
}
return res;
}
public static void main(String[] args) {
List<List<String>> equations = new ArrayList<>();
double[] values = new double[]{3.4, 1.4, 2.3};
List<List<String>> queries = new ArrayList<>();
equations.add(Arrays.asList("a", "b"));
equations.add(Arrays.asList("e", "f"));
equations.add(Arrays.asList("b", "e"));
queries.add(Arrays.asList("b", "a"));
queries.add(Arrays.asList("a", "f"));
queries.add(Arrays.asList("f", "f"));
queries.add(Arrays.asList("f", "e"));
double[] doubles = new Solution().calcEquation(equations, values, queries);
System.out.println(Arrays.toString(doubles));
}
class UF {
// 连通分量个数
private int count;
// 存储一棵树，用于记录节点x的父节点
private int[] parent;
// 原先的size，这里需要修改为权重信息
private double[] weights;
// 构造函数，n为图的节点总数
public UF(int n) {
// 初始状态：节点之间互不连通
this.count = n;
// 父节点指向自身
parent = new int[n];
// 重量都为1
weights = new double[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
parent[i] = i;
// 初始的权重都是1.0
weights[i] = 1.0;
}
}
// 连通p节点与q节点
public void union(int p, int q, double weight) {
int rootP = find(p); // 找到p节点的父节点
int rootQ = find(q); // 找到q节点的父节点
if (rootP == rootQ)
return;
parent[rootQ] = rootP; // 这里必须是q指向p，即除数指向了被除数
// 权重的更新
weights[rootQ] = weight * weights[p] / weights[q];
// 连通量-1
count--;
}
// 判断p节点与q节点是否相连
public double connected(int p, int q) {
int rootP = find(p);
int rootQ = find(q);
if(rootP == rootQ){
return weights[q] / weights[p];
}else{
return -1.0;
}
}
// 获取此时连通量的个数
public int getCount(){
return this.count;
}
// 找x节点的父节点：同样具有路径压缩的！！！
private int find(int x) {
// 根节点的 parent[x] == x
if (parent[x] != x){
int origin = parent[x]; // x节点当前的父节点，用于权重的更新
parent[x] = find(parent[x]); // x节点直接指向根节点
weights[x] = weights[x] * weights[origin]; // 权重更新
}
// 返回根节点
return parent[x];
}
}
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