Problem Description

The inversion number of a given number sequence a1, a2, ..., an is the number of pairs (ai, aj) that satisfy i < j and ai > aj.



For a given sequence of numbers a1, a2, ..., an, if we move the first m >= 0 numbers to the end of the seqence, we will obtain another sequence. There are totally n such sequences as the following:



a1, a2, ..., an-1, an (where m = 0 - the initial seqence)

a2, a3, ..., an, a1 (where m = 1)

a3, a4, ..., an, a1, a2 (where m = 2)

...

an, a1, a2, ..., an-1 (where m = n-1)



You are asked to write a program to find the minimum inversion number out of the above sequences.

 

Input

The input consists of a number of test cases. Each case consists of two lines: the first line contains a positive integer n (n <= 5000); the next line contains a permutation of the n integers from 0 to n-1.

 

Output

For each case, output the minimum inversion number on a single line.

 

Sample Input

10

1 3 6 9 0 8 5 7 4 2

 

Sample Output

16

 题意：

求每次将第一个数字放置到最后的逆序数，一共有n个逆序数，从这里面选取最小的一个。

思路：

1.暴力

将初始序列的逆序数求出来，之后的逆序数可以推导出来，假设得到了第一个逆序数 num。此时要将第一个数字data[i]放置到最后一个，那么num就要减去该数的值，重新产生了多少个逆序对呢？产生了n-data[i]-1个。就是序列中比data[i]大的数的个数。这个很容易推导出来。

代码：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<string>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=50005;

int ans[maxn];

int main() {

    int n;

    while(~scanf("%d",&n)) {

        for(int i=0;i<n;++i) {

            scanf("%d",&ans[i]);

        }

        int sum=0;

        for(int i=0;i<n-1;++i) {

            for(int j=i+1;j<=n-1;++j) {

                if(ans[i]>ans[j]) sum++;

            }

        }

        int result=sum;

        for(int i=0;i<n-1;++i) {

            sum=sum-ans[i]+(n-ans[i]-1);

            result=min(result,sum);

        }

        printf("%d\n",result);

    }

    return 0;

}

2.用线段树来做。

有了上面的推导，只要求出第一个，剩余的工作就变的简单了。

再用线段树求原始序列的时候要反向思维，求每一个数之前的序列中比自身大的个数。

假设现在给出一个序列是 ： 4 3 1 5 0 2

我们在一边度数据的过程中计算逆序对的个数。初始话每个线段树的结点值都赋值为0。

先读到5，查询4-(n-1)区间即4-4有没有出现比4大的，没有，返回0。查询完成之后将该节点插入线段树。

再读到3，查询3-(n-1)区间有没有比3大的，返回1，将3插入。再将3插入线段树。以此类推...这样我们得到如下结果：

4  ：  0

3  ：  1（4）

1  ：  2（3，4）

5  ：  0

0  ：  4（1，3，4，5）

2  ：  3（3，4，5）

该序列的逆序数就是0+1+2+0+4+3=10。与我们求一般求逆序数时得到的结果相同。



注意是0-n-1的序列，建树注意下标



代码：

#include<iostream>

#include<string>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

using namespace std;

#define lson l,mid,rt<<1

#define rson mid+1,r,rt<<1|1

const int maxn=5005;

int sum[maxn<<2];

int data[maxn];

void pushup(int rt) {

    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];

}

void build(int l, int r, int rt) {

    sum[rt]=0;

    if(l==r)return;

    int mid=(l+r)>>1;

    build(lson);

    build(rson);

    pushup(rt);

}

void update(int val, int l, int r, int rt) {

    if(l==r) {

        sum[rt]++;return;

    }

    int mid=(l+r)>>1;

    if(val<=mid) update(val,lson);

    else update(val,rson);

    pushup(rt);

}

int query(int L, int R, int l, int r, int rt) {

    if(L<=l&&r<=R) {

        return sum[rt];

    }

    int mid=(l+r)>>1,cnt=0;

    if(L<=mid) cnt+=query(L,R,lson);

    if(R>mid) cnt+=query(L,R,rson);

    return cnt;

}

int main() {

    int n;

    while(~scanf("%d",&n)) {

        int result,temp=0;

        build(0,n-1,1);

        for(int i=0;i<n;++i) {

            scanf("%d",&data[i]);

            temp+=query(data[i],n-1,0,n-1,1);

            update(data[i],0,n-1,1);

        }

        result=temp;

        for(int i=0;i<n;++i) {

            temp=temp-data[i]+(n-1-data[i]);

            result=min(result,temp);

        }

        printf("%d\n",result);

    }

    return 0;

}