3389: [Usaco2004 Dec]Cleaning Shifts安排值班

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Description

一天有T(1≤T≤10^6)个时段．约翰正打算安排他的N(1≤N≤25000)只奶牛来值班，打扫

打扫牛棚卫生．每只奶牛都有自己的空闲时间段[Si，Ei](1≤Si≤Ei≤T)，只能把空闲的奶牛安排出来值班．而且，每个时间段必需有奶牛在值班．那么，最少需要动用多少奶牛参与值班呢？如果没有办法安排出合理的方案，就输出-1.

Input

第1行：N，T．

第2到N+1行：Si，Ei．

Output

最少安排的奶牛数．

Sample Input

3 10
1 7
3 6
6 10

Sample Output

样例说明
奶牛1和奶牛3参与值班即可．

HINT

Source

Silver

题解：这道题做法有很多，比如：DP（虽然多半会TLE）、贪心、甚至最短路

DP：不用多说，就是通过各个区间进行对于前面的转移，所以需要用到一个快速的区间查询数据结构进行维护，但是很可惜，时限是1s，而T<=1000000，TLE是十有八九的事

贪心：显然，对于多个结束时间相同的区间来说，保留一个起始时间最长的即可，于是我们开始进行贪心

 /**************************************************************

     Problem:

     User: HansBug

     Language: Pascal

     Result: Accepted

     Time: ms

     Memory: kb

 ****************************************************************/

 var

    i,j,k,l,m,n,ans:longint;

    a:array[..,..] of longint;

 function max(x,y:longint):longint;

          begin

               if x>y then max:=x else max:=y;

          end;

 procedure swap(var x,y:longint);

           var z:longint;

           begin

                z:=x;x:=y;y:=z;

           end;

 procedure sort(l,r:longint);

           var i,j,x,y:longint;

           begin

                i:=l;j:=r;x:=a[(l+r) div ,];y:=a[(l+r) div ,];

                repeat

                      while (a[i,]<x) or ((a[i,]=x) and (a[i,]<y)) do inc(i);

                      while (a[j,]>x) or ((a[j,]=x) and (a[j,]>y)) do dec(j);

                      if i<=j then

                         begin

                              swap(a[i,],a[j,]);

                              swap(a[i,],a[j,]);

                              inc(i);dec(j);

                         end;

                until i>j;

                if i<r then sort(i,r);

                if l<j then sort(l,j);

           end;

 begin

      readln(n,m);

      a[,]:=;a[,]:=;

      for i:= to n do readln(a[i,],a[i,]);

      sort(,n);ans:=;

      while l<m do

            begin

                 j:=l;

                 while (k<n) and (a[k+,]<=(j+)) do

                       begin

                            inc(k);

                            l:=max(l,a[k,]);

                       end;

                 if (k=n) and (a[k,]<m) or (a[k+,]>(l+)) then

                    begin

                         writeln(-);

                         halt;

                    end;

                 inc(ans);

            end;

      if l<m then writeln(-) else writeln(ans);

 end.

最短路：这道题个人认为最神奇的做法就是最短路，我们可以以每个时间点为节点，对于所有的(i,i-1)连边权为0的有向边，对于数据所给的时间段(x,y)，连(x-1,y)边权为1的有向边，然后求0到T的最短路即可，还有——对于P党来说一个很大的重点在于离散化，必须把一些只指向前一个节点而且边权还为0的给压缩，这样子可以节省大量时间，我原来简单的最短路居然TLE，离散化之后就AC了（HansBug：感谢phile神犇的离散化点子么么哒）

 /**************************************************************

     Problem:

     User: HansBug

     Language: Pascal

     Result: Accepted

     Time: ms

     Memory: kb

 ****************************************************************/

 type

     point=^node;

     node=record

                g,w:longint;

                next:point;

     end;

 var

    i,j,k,l,m,n,f,r:longint;

    a,b:array[..,..] of longint;

    c,g:array[..] of longint;

    d:array[..] of longint;

    e:array[..] of point;

    p:point;

 procedure add(x,y,z:longint);

           var p:point;

           begin

                new(p);p^.g:=y;p^.w:=z;p^.next:=e[x];e[x]:=p;

           end;

 procedure swap(var x,y:longint);

           var z:longint;

           begin

                z:=x;x:=y;y:=z;

           end;

 procedure sort(l,r:longint);

           var i,j,x,y:longint;

           begin

                i:=l;j:=r;x:=b[(l+r) div ,];

                repeat

                      while b[i,]<x do inc(i);

                      while b[j,]>x do dec(j);

                      if i<=j then

                         begin

                              swap(b[i,],b[j,]);

                              swap(b[i,],b[j,]);

                              swap(b[i,],b[j,]);

                              inc(i);dec(j);

                         end;

                until i>j;

                if i<r then sort(i,r);

                if l<j then sort(l,j);

           end;

 begin

      readln(n,m);

      for i:= to n do

          begin

               readln(a[i,],a[i,]);a[i,]:=a[i,]-;

               b[i*-,]:=a[i,];b[i*-,]:=i;b[i*-,]:=;

               b[i*,]:=a[i,];b[i*,]:=i;b[i*,]:=;

          end;

      b[n*+,]:=m;b[n*+,]:=;b[n*+,]:=;

      sort(,n*);

      b[,]:=;

      for i:= to n* do

          begin

               if b[i,]<>b[i-,] then inc(j);

               a[b[i,],b[i,]]:=j;

          end;

      if b[n*+,]>b[n*,] then inc(j);

      m:=j;

      for i:= to m do e[i]:=nil;

      for i:=m downto  do add(i,i-,);

      for i:= to n do add(a[i,],a[i,],);

      fillchar(c,sizeof(c),);fillchar(g,sizeof(g),);

      c[]:=;d[]:=;f:=;r:=;g[]:=;

      while f<r do

            begin

                 p:=e[d[f]];

                 while p<>nil do

                       begin

                            if (c[p^.g]=) or (c[p^.g]>(c[d[f]]+p^.w)) then

                               begin

                                    c[p^.g]:=c[d[f]]+p^.w;

                                    if g[p^.g]= then

                                       begin

                                            g[p^.g]:=;

                                            d[r]:=p^.g;

                                            inc(r);

                                       end;

                               end;

                            p:=p^.next;

                       end;

                 inc(f);

                 g[d[f]]:=;

            end;

      for i:= to m do dec(c[i]);

      writeln(c[m]);

      readln;

 end.

巴特西

3389: [Usaco2004 Dec]Cleaning Shifts安排值班