codeforces 1283F. DIY Garland（树+优先队列）

题目连接:https://codeforces.com/contest/1283/problem/F

题意：一根电线连接着两个点，这两个点分别代表着两个灯，灯有自己的编号i，其亮度是2 ^ i，每根电线的两个灯分别为主灯和副灯，电源从主灯来，电流向副灯。最开始有一个源点灯，所有的电源从此处流入，对于每根电线，定义其重要性为：切断这根电线后不能通电的所有灯的亮度之和。首先题目按电线的重要性给出n-1条电线的主灯编号，让你从大到小输出每条电线所连接的两个灯的序号（无前后差别）

题解：首先，题目的所描述的结构是一棵树，因为题目是按电线重要性给出的节点主灯，那么第一个节点必定是源点，因为重要性最大。其次因为树的叶子节点度必为1，而且叶子节点必定不是主灯，那么我们可以在输入之后统计叶子节点，同时统计一下输入节点的度。叶子节点的编号用优先队列存储，因为亮度最小最先和重要性低的电线匹配。因为输入的时候电线是按重要性从大到小输入的，那么我们就可以把优先队列中的节点一个一个地与其父亲节点（主灯）匹配，匹配过后，让当前这个主灯的度-1，如果这个此时度变为1，那么加入到优先队列之中，因为他现在成了“叶子节点”，如此过程直到把n-1条边都找到，break即可

AC代码：

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<vector>

 #include<queue>

 using namespace std;

 const int maxn = 2e5+;

 int ind[maxn];

 vector<pair<int,int> > ans;

 int main(){

     int n;

     cin>>n;

     priority_queue<int, vector<int>,greater<int> > q;

     vector<int> mainLamp;

     int gird = -;

     for(int i = ;i<n-;i++){

         int lamp;

         cin>>lamp;

         if(gird == -) gird = lamp;//记录源点

         ind[lamp]++;//记录度

         mainLamp.push_back(lamp);

     }

     for(int i = ;i<=n;i++){

         if(ind[i] == ){//寻找未出现的叶子节点

             q.push(i);

         }

     }

     while(!q.empty() ){

         int cur = q.top();

         q.pop();

         int curMainLamp = mainLamp[mainLamp.size()-];

         mainLamp.pop_back();//匹配一个主灯，就弹出一个

         ans.push_back({curMainLamp,cur});//加入一条边

         if(ans.size() == n - ) break;

         ind[curMainLamp]--;

         if(ind[curMainLamp] == ){

             q.push(curMainLamp);//如果度为0，那么变成了叶子节点，加入队列中

         }

     }

     cout<<gird<<endl;

     for(int i = ans.size() -;i>= ;i--){

         cout<<ans[i].first<<" "<<ans[i].second<<endl;

     }

     return ;

 }

巴特西

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