P4555 【[国家集训队]最长双回文串】

不知道有没有人跟我一样数据结构学傻了

首先这道题是要求回文串，那么我们可以想到manacher算法

但由于\(manacher\)不能求出双回文子串，我们要考虑一些性质

首先对于一个回文串，删掉两边的字符它一样是回文串

然后\(manacher\)求出的\(p\)数组就是他能拓展的数量，发现对于一个点对\(i, j\)，当满足\(i+p_i+1≥j-p_j+1\)时，两个回文串有交集，根据上述性质，这对点对是可以构成双回文子串的

上述式子是可以用权值线段树实现的，每找到一个\(i+p_i\)，丢尽权值线段树里面，每次查询权值线段树中\([j-p_j, MAX]\)的最小的\(i\)，用\(j-i+1\)更新答案即可

（注意本身就是一个回文串的情况）

\(Code:\)

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define il inline

#define rep(i, s, t) for(int i = s; i <= t; ++ i)

#define maxn 200005

#define inf 123456789

int n, m, cnt, p[maxn], Ans, MAX = 200000, mi[maxn << 2], pax;

char c[maxn], s[maxn];

#define ls k << 1

#define rs k << 1 | 1

il void build(int k, int l, int r) {

	mi[k] = inf;

	if(l == r) return;

	int mid = (l + r) >> 1;

	build(ls, l, mid), build(rs, mid + 1, r);

}

il void insert(int k, int l, int r, int ll, int v) {

	if(l == r) return(void)(mi[k] = min(v, mi[k]));

	int mid = (l + r) >> 1;

	if(ll <= mid) insert(ls, l, mid, ll, v);

	else insert(rs, mid + 1, r, ll, v);

	mi[k] = min(mi[ls], mi[rs]);

}

il int query(int k, int l, int r, int ll, int rr) {

	if(ll <= l && r <= rr) return mi[k];

	int mid = (l + r) >> 1, ans = inf;

	if(ll <= mid) ans = query(ls, l, mid, ll, rr);

	if(mid < rr) ans = min(ans, query(rs, mid + 1, r, ll, rr));

	return ans;

}

il void build() {

	scanf("%s", c + 1), n = strlen(c + 1), s[++ cnt] = '~', s[++ cnt] = '#';

	rep(i, 1, n) s[++ cnt] = c[i], s[++ cnt] = '#';

	s[++ cnt] = '!';

}

il void solve() {

	int mid = 0, mr = 0;

	rep(i, 2, cnt - 1) {

		if(i <= mr) p[i] = min(p[mid * 2 - i], mr - i + 1);

		else p[i] = 1;

		while(s[i - p[i]] == s[i + p[i]]) ++ p[i];

		if(i + p[i] > mr) mr = i + p[i] - 1, mid = i;

		Ans = max(Ans, i - query(1, 1, MAX, i - p[i] + 1, MAX));

		insert(1, 1, MAX, i + p[i], i), pax = max(pax, p[i]);

	}

	if(pax - 1 == n) printf("%d", n - 1);

	else printf("%d", Ans);

}

int main() {

	return build(1, 1, MAX), build(), solve(), 0;

}

巴特西

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\(Code:\)

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