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题意：

You are given two integers: n and k, your task is to find the most significant three digits, and least significant three digits of nk.

思路:

后三位快速幂取余，考虑前三位。

\(n^k\)可以表示为\(a*10^m\)即使用科学计数法。

对两边取对数得到\(k*log10(n) = log10(a)+m\)

则x = log10(a)是k*log10(n)的小数部分。

a = pow(10, x).就是科学计数法的前面部分。

代码：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<string>

#include<algorithm>

#include<math.h>

#include<vector>

#include<map>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int INF = 1e9;

const int MAXN = 1e6+10;

const int MOD = 1e9+7;

LL n, k;

LL PowMod(LL a, LL b)

{

    LL res = 1;

    while(b)

    {

        if (b&1)

            res = res*a%1000;

        a = a*a%1000;

        b >>= 1;

    }

    return res;

}

int main()

{

    int t, cnt = 0;

    scanf("%d", &t);

    while(t--)

    {

        printf("Case %d:", ++cnt);

        scanf("%lld%lld", &n, &k);

        double v = 1.0*k*log10(n);

        v -= (LL)v;

        LL r1 = (LL)(pow(10, v)*100);

        LL r2 = PowMod(n, k);

        printf(" %lld %03lld\n", r1, r2);

    }

    return 0;

}

巴特西

LightOJ - 1282 - Leading and Trailing(数学技巧，快速幂取余）

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