题解 [AT2134] Zigzag MST

题面

解析

我们先考虑一下加一条边(x,y,z)会成什么亚子:

(还有很多边不画了...)

然后我们把这个图单独拿出来:

我们可以发现,对于最小生成树的贡献,

它是等价于下面这张图的(因为连通性一样):

而同理,最前面的图也可以变成:

所以,我们只需要连三条边\((x,y,z),(x,x+1,z+1),(y,y+1,z+2)\),

最后再用\(x,y\)去更新\(x+1,y+1,x+2,y+2...\)就行了.

code:

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#define ll long long

#define fre(x) freopen(x".in","r",stdin),freopen(x".out","w",stdout)

using namespace std;

inline int read(){

	int sum=0,f=1;char ch=getchar();

	while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0' && ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}

	return f*sum;

}

const int N=200001;

struct edge{int x,y;ll w;}a[N<<1];

int n,m,tot,fa[N];ll f[N],ans;

inline void add(int x,int y,ll z){

	a[++tot]=(edge){x,y,z};

}

inline int find(int x){return x==fa[x]? x:fa[x]=find(fa[x]);}

inline bool cmp(edge a,edge b){return a.w<b.w;}

int main(){

	n=read();m=read();

	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;

	memset(f,0x3f,sizeof(f));

	while(m--){

		int x=read()+1,y=read()+1;ll z=read();

		add(x,y,z);f[x]=min(f[x],z+1);f[y]=min(f[y],z+2);

	}

	for(int i=1;i<=(n<<1);i++) f[i%n+1]=min(f[i%n+1],f[(i-1)%n+1]+2);

	for(int i=1;i<=n;i++) add(i,i%n+1,f[i]);

	sort(a+1,a+tot+1,cmp);

	for(int i=1;i<=tot;i++){

		int aa=find(a[i].x),b=find(a[i].y);

		if(aa!=b) ans+=a[i].w,fa[aa]=b;

	}

	printf("%lld\n",ans);

	return 0;

}

巴特西

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