【题解】P1559 运动员最佳匹配问题

[题目](https://www.luogu.com.cn/problem/P1559）

题目描述

羽毛球队有男女运动员各n人。给定2 个n×n矩阵P和Q。P[i][j]是男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势；Q[i][j]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。由于技术配合和心理状态等各种因素影响，P[i][j]不一定等于Q[j][i]。男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]*Q[j][i]。设计一个算法，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

输入格式

第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的2n行，每行n个数。前n行是p，后n行是q。

输出格式

将计算出的男女双方竞赛优势的总和的最大值输出。

输入输出样例

输入

3

10 2 3

2 3 4

3 4 5

2 2 2

3 5 3

4 5 1

输出

分析

搜索

void dfs(int i, int sum)

从第一个男生开始搜索他与那个女生配对

F(j,1,n){

	if(!vis[j]){

		vis[j] = 1;

		dfs(i + 1, sum + p[i][j] * q[j][i]);

		vis[j] = 0;

	}

}

搜索到第n个男生时，用得到的优势值更新答案

if(i == n + 1){

		ans = max(ans, sum);

		return;

	}

————不出意料TLE

考虑剪枝

用max_sco[i]记录第i个男生与女生配对得到的最大优势值（是的，不考虑分配，就是那个最大的p[i][j]*q[j][i]）

F(i,1,n){

		F(j,1,n){

			max_sco[i] = max(max_sco[i], p[i][j] * q[j][i]);

		}

	}

如果往下搜索时，能得到的最大优势值（其实是得不到的，只是找了个上限）比当前ans还小，那它怎么也更新不了ans,剪掉

int max_ans = sum;

	F(j,i,n)	max_ans += max_sco[j];

	if(max_ans < ans)	return;

AC代码

#include <cmath>

#include <cstdio>

#include <string>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)

#define UF(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 25;

int n, p[N][N],  q[N][N], ans, max_sco[N];

bool vis[N];

void dfs(int i, int sum){

	if(i == n + 1){

		ans = max(ans, sum);

		return;

	}

	int max_ans = sum;

	F(j,i,n)	max_ans += max_sco[j];

	if(max_ans < ans)	return;

	F(j,1,n){

		if(!vis[j]){

			vis[j] = 1;

			dfs(i + 1, sum + p[i][j] * q[j][i]);

			vis[j] = 0;

		}

	}

}

int main()

{

	std::cin >> n;

	F(i,1,n){

		F(j,1,n)	cin >> p[i][j];

	}

	F(i,1,n){

		F(j,1,n)	cin >> q[i][j];

	}

	F(i,1,n){//400

		F(j,1,n){

			max_sco[i] = max(max_sco[i], p[i][j] * q[j][i]);

		}

	}

	dfs(1,0);

	cout << ans << endl;

	return 0;

}

巴特西