题目描述

　　新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。

　　在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。

　　另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N）

　　THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

输入

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。

第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。

以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。

所有变量的含义可以参见题目描述。

输出

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

样例输入

5 5

1 2 3 4 5

1 2 3

2 3 4

1 3 3

1 4 2

4 5 3

样例输出

4

数据范围

80%的数据中：N≤200，M≤1 000。

100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。

样例解释

选择建立1、2、3号中转站，则需要投入成本6，获利为10，因此得到最大收益4。

解法

网络流建模——最大权闭合子图：

把一个用户群视为一个权值为ci的点，每个中转站视为一个权值为-pi的点。

每个代表用户群的点向代表ai和bi的中转站的点连一条有向边。

那么就是求原图的最大权闭合子图。

建模：

源点向所有权值为正的点连一条容量为其权值的边；

所有权值为负的点向汇点连一条容量为其权值的绝对值的边；

原图中有的边照搬并具有无穷大容量。

代码

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#define ll long long

#define sqr(x) ((x)*(x))

#define ln(x,y) int(log(x)/log(y))

#define lab(x) x+m+1

#define user(x) x+1

using namespace std;

const char* fin="ex2224.in";

const char* fout="ex2224.out";

const int inf=0x7fffffff;

const int maxn=60007,maxm=maxn*10;

int n,m,i,j,k,l,tot=1,num,sum,ans;

int fi[maxn],la[maxm],ne[maxm],va[maxm];

int bz[maxn],cnt[maxm];

void add_line(int a,int b,int c){

    tot++;

    ne[tot]=fi[a];

    la[tot]=b;

    va[tot]=c;

    fi[a]=tot;

}

void add(int v,int u,int r){

    add_line(v,u,r);

    add_line(u,v,0);

}

int gap(int v,int flow){

    int i,use=0,k;

    if (v==num) return flow;

    for (k=fi[v];k;k=ne[k])

        if (va[k] && bz[v]==bz[la[k]]+1){

            i=gap(la[k],min(flow-use,va[k]));

            use+=i;

            va[k]-=i;

            va[k^1]+=i;

            if (use==flow || bz[1]==num) return use;

        }

    if (!--cnt[bz[v]]) bz[1]=num;

    cnt[++bz[v]]++;

    return use;

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    num=n+m+2;

    for (i=1;i<=n;i++){

        scanf("%d",&j);

        add(lab(i),num,j);

    }

    for (i=1;i<=m;i++){

        scanf("%d%d%d",&j,&k,&l);

        add(1,user(i),l);

        add(user(i),lab(j),inf);

        add(user(i),lab(k),inf);

        sum+=l;

    }

    cnt[0]=num;

    while (bz[1]<num) ans+=gap(1,inf);

    ans=sum-ans;

    printf("%d",ans);

    return 0;

}

启发

存在依赖关系的点，即有最大权闭合子图；

譬如选择一个点，必须选他的后继之类的。