#一 简单k-近邻算法

本文将从k-邻近算法的思想开始讲起，使用python3一步一步编写代码进行实战训练。并且，我也提供了相应的数据集，对代码进行了详细的注释。除此之外，本文也对sklearn实现k-邻近算法的方法进行了讲解。实战实例：电影类别分类、约会网站配对效果判定、手写数字识别。

本文出现的所有代码和数据集，均可在我的github上下载，欢迎Follow、Star：https://github.com/Jack-Cherish/Machine-Learning/tree/master/kNN

1.1 k-近邻法简介

k近邻法(k-nearest neighbor, k-NN)是1967年由Cover T和Hart P提出的一种基本分类与回归方法。它的工作原理是：存在一个样本数据集合，也称作为训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一个数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新的数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本最相似数据(最近邻)的分类标签。一般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。

举个简单的例子，我们可以使用k-近邻算法分类一个电影是爱情片还是动作片。

表1.1就是我们已有的数据集合，也就是训练样本集。这个数据集有两个特征，即打斗镜头数和接吻镜头数。除此之外，我们也知道每个电影的所属类型，即分类标签。用肉眼粗略地观察，接吻镜头多的，是爱情片。打斗镜头多的，是动作片。以我们多年的看片经验，这个分类还算合理。如果现在给我一部电影，你告诉我这个电影打斗镜头数和接吻镜头数。不告诉我这个电影类型，我可以根据你给我的信息进行判断，这个电影是属于爱情片还是动作片。而k-近邻算法也可以像我们人一样做到这一点，不同的地方在于，我们的经验更"牛逼"，而k-邻近算法是靠已有的数据。比如，你告诉我这个电影打斗镜头数为2，接吻镜头数为102，我的经验会告诉你这个是爱情片，k-近邻算法也会告诉你这个是爱情片。你又告诉我另一个电影打斗镜头数为49，接吻镜头数为51，我"邪恶"的经验可能会告诉你，这有可能是个"爱情动作片"，画面太美，我不敢想象。 (如果说，你不知道"爱情动作片"是什么？请评论留言与我联系，我需要你这样像我一样纯洁的朋友。) 但是k-近邻算法不会告诉你这些，因为在它的眼里，电影类型只有爱情片和动作片，它会提取样本集中特征最相似数据(最邻近)的分类标签，得到的结果可能是爱情片，也可能是动作片，但绝不会是"爱情动作片"。当然，这些取决于数据集的大小以及最近邻的判断标准等因素。

1.2 距离度量

我们已经知道k-近邻算法根据特征比较，然后提取样本集中特征最相似数据(最邻近)的分类标签。那么，如何进行比较呢？比如，我们还是以表1.1为例，怎么判断红色圆点标记的电影所属的类别呢？如图1.1所示。

图1.1 电影分类

我们可以从散点图大致推断，这个红色圆点标记的电影可能属于动作片，因为距离已知的那两个动作片的圆点更近。k-近邻算法用什么方法进行判断呢？没错，就是距离度量。这个电影分类的例子有2个特征，也就是在2维实数向量空间，可以使用我们高中学过的两点距离公式计算距离，如图1.2所示。

图1.2 两点距离公式

通过计算，我们可以得到如下结果：

• (101,20)->动作片(108,5)的距离约为16.55
• (101,20)->动作片(115,8)的距离约为18.44
• (101,20)->爱情片(5,89)的距离约为118.22
• (101,20)->爱情片(1,101)的距离约为128.69

通过计算可知，红色圆点标记的电影到动作片 (108,5)的距离最近，为16.55。如果算法直接根据这个结果，判断该红色圆点标记的电影为动作片，这个算法就是最近邻算法，而非k-近邻算法。那么k-邻近算法是什么呢？k-近邻算法步骤如下：

1. 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
2. 按照距离递增次序排序；
3. 选取与当前点距离最小的k个点；
4. 确定前k个点所在类别的出现频率；
5. 返回前k个点所出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。

比如，现在我这个k值取3，那么在电影例子中，按距离依次排序的三个点分别是动作片(108,5)、动作片(115,8)、爱情片(5,89)。在这三个点中，动作片出现的频率为三分之二，爱情片出现的频率为三分之一，所以该红色圆点标记的电影为动作片。这个判别过程就是k-近邻算法。

##1.3 Python3代码实现

我们已经知道了k-近邻算法的原理，那么接下来就是使用Python3实现该算法，依然以电影分类为例。

1.3.1 准备数据集

对于表1.1中的数据，我们可以使用numpy直接创建，代码如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-

import numpy as np

"""

函数说明:创建数据集

Parameters:

    无

Returns:

    group - 数据集

    labels - 分类标签

Modify:

    2017-07-13

"""

def createDataSet():

    #四组二维特征

    group = np.array([[1,101],[5,89],[108,5],[115,8]])

    #四组特征的标签

    labels = ['爱情片','爱情片','动作片','动作片']

    return group, labels

if __name__ == '__main__':

    #创建数据集

    group, labels = createDataSet()

    #打印数据集

    print(group)

    print(labels)

运行结果，如图1.3所示：

图1.3 运行结果

###1.3.2 k-近邻算法

根据两点距离公式，计算距离，选择距离最小的前k个点，并返回分类结果。

# -*- coding: UTF-8 -*-

import numpy as np

import operator

"""

函数说明:kNN算法,分类器

Parameters:

    inX - 用于分类的数据(测试集)

    dataSet - 用于训练的数据(训练集)

    labes - 分类标签

    k - kNN算法参数,选择距离最小的k个点

Returns:

    sortedClassCount[0][0] - 分类结果

Modify:

    2017-07-13

"""

def classify0(inX, dataSet, labels, k):

    #numpy函数shape[0]返回dataSet的行数

    dataSetSize = dataSet.shape[0]

    #在列向量方向上重复inX共1次(横向)，行向量方向上重复inX共dataSetSize次(纵向)

    diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet

    #二维特征相减后平方

    sqDiffMat = diffMat**2

    #sum()所有元素相加，sum(0)列相加，sum(1)行相加

    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)

    #开方，计算出距离

    distances = sqDistances**0.5

    #返回distances中元素从小到大排序后的索引值

    sortedDistIndices = distances.argsort()

    #定一个记录类别次数的字典

    classCount = {}

    for i in range(k):

        #取出前k个元素的类别

        voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]

        #dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。

        #计算类别次数

        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1

    #python3中用items()替换python2中的iteritems()

    #key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序

    #key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序

    #reverse降序排序字典

    sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)

    #返回次数最多的类别,即所要分类的类别

    return sortedClassCount[0][0]

###1.3.3 整体代码

这里预测红色圆点标记的电影(101，20)的类别，K-NN的k值为3。创建kNN_test01.py文件，编写代码如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-

import numpy as np

import operator

"""

函数说明:创建数据集

Parameters:

    无

Returns:

    group - 数据集

    labels - 分类标签

Modify:

    2017-07-13

"""

def createDataSet():

    #四组二维特征

    group = np.array([[1,101],[5,89],[108,5],[115,8]])

    #四组特征的标签

    labels = ['爱情片','爱情片','动作片','动作片']

    return group, labels

"""

函数说明:kNN算法,分类器

Parameters:

    inX - 用于分类的数据(测试集)

    dataSet - 用于训练的数据(训练集)

    labes - 分类标签

    k - kNN算法参数,选择距离最小的k个点

Returns:

    sortedClassCount[0][0] - 分类结果

Modify:

    2017-07-13

"""

def classify0(inX, dataSet, labels, k):

    #numpy函数shape[0]返回dataSet的行数

    dataSetSize = dataSet.shape[0]

    #在列向量方向上重复inX共1次(横向)，行向量方向上重复inX共dataSetSize次(纵向)

    diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet

    #二维特征相减后平方

    sqDiffMat = diffMat**2

    #sum()所有元素相加，sum(0)列相加，sum(1)行相加

    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)

    #开方，计算出距离

    distances = sqDistances**0.5

    #返回distances中元素从小到大排序后的索引值

    sortedDistIndices = distances.argsort()

    #定一个记录类别次数的字典

    classCount = {}

    for i in range(k):

        #取出前k个元素的类别

        voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]

        #dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。

        #计算类别次数

        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1

    #python3中用items()替换python2中的iteritems()

    #key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序

    #key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序

    #reverse降序排序字典

    sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)

    #返回次数最多的类别,即所要分类的类别

    return sortedClassCount[0][0]

if __name__ == '__main__':

    #创建数据集

    group, labels = createDataSet()

    #测试集

    test = [101,20]

    #kNN分类

    test_class = classify0(test, group, labels, 3)

    #打印分类结果

    print(test_class)

运行结果，如图1.4所示：

图1.4 运行结果

可以看到，分类结果根据我们的"经验"，是正确的，尽管这种分类比较耗时，用时1.4s。

到这里，也许有人早已经发现，电影例子中的特征是2维的，这样的距离度量可以用两 点距离公式计算，但是如果是更高维的呢？对，没错。我们可以用欧氏距离(也称欧几里德度量)，如图1.5所示。我们高中所学的两点距离公式就是欧氏距离在二维空间上的公式，也就是欧氏距离的n的值为2的情况。

图1.5 欧氏距离公式

看到这里，有人可能会问：“分类器何种情况下会出错？”或者“答案是否总是正确的？”答案是否定的，分类器并不会得到百分百正确的结果，我们可以使用多种方法检测分类器的正确率。此外分类器的性能也会受到多种因素的影响，如分类器设置和数据集等。不同的算法在不同数据集上的表现可能完全不同。为了测试分类器的效果，我们可以使用已知答案的数据，当然答案不能告诉分类器，检验分类器给出的结果是否符合预期结果。通过大量的测试数据，我们可以得到分类器的错误率-分类器给出错误结果的次数除以测试执行的总数。错误率是常用的评估方法，主要用于评估分类器在某个数据集上的执行效果。完美分类器的错误率为0，最差分类器的错误率是1.0。同时，我们也不难发现，k-近邻算法没有进行数据的训练，直接使用未知的数据与已知的数据进行比较，得到结果。因此，可以说k-邻近算法不具有显式的学习过程。

二 k-近邻算法实战之约会网站配对效果判定

上一小结学习了简单的k-近邻算法的实现方法，但是这并不是完整的k-近邻算法流程，k-近邻算法的一般流程：

1. 收集数据：可以使用爬虫进行数据的收集，也可以使用第三方提供的免费或收费的数据。一般来讲，数据放在txt文本文件中，按照一定的格式进行存储，便于解析及处理。
2. 准备数据：使用Python解析、预处理数据。
3. 分析数据：可以使用很多方法对数据进行分析，例如使用Matplotlib将数据可视化。
4. 测试算法：计算错误率。
5. 使用算法：错误率在可接受范围内，就可以运行k-近邻算法进行分类。

已经了解了k-近邻算法的一般流程，下面开始进入实战内容。

##2.1 实战背景

海伦女士一直使用在线约会网站寻找适合自己的约会对象。尽管约会网站会推荐不同的任选，但她并不是喜欢每一个人。经过一番总结，她发现自己交往过的人可以进行如下分类：

• 不喜欢的人
• 魅力一般的人
• 极具魅力的人

海伦收集约会数据已经有了一段时间，她把这些数据存放在文本文件datingTestSet.txt中，每个样本数据占据一行，总共有1000行。

datingTestSet.txt数据下载

海伦收集的样本数据主要包含以下3种特征：

• 每年获得的飞行常客里程数
• 玩视频游戏所消耗时间百分比
• 每周消费的冰淇淋公升数

这里不得不吐槽一句，海伦是个小吃货啊，冰淇淋公斤数都影响自己择偶标准。打开txt文本文件，数据格式如图2.1所示。

图2.1 datingTestSet.txt格式

##2.2 准备数据：数据解析

在将上述特征数据输入到分类器前，必须将待处理的数据的格式改变为分类器可以接收的格式。分类器接收的数据是什么格式的？从上小结已经知道，要将数据分类两部分，即特征矩阵和对应的分类标签向量。在kNN_test02.py文件中创建名为file2matrix的函数，以此来处理输入格式问题。 将datingTestSet.txt放到与kNN_test02.py相同目录下，编写代码如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-

import numpy as np

"""

函数说明:打开并解析文件，对数据进行分类：1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力

Parameters:

    filename - 文件名

Returns:

    returnMat - 特征矩阵

    classLabelVector - 分类Label向量

Modify:

    2017-03-24

"""

def file2matrix(filename):

    #打开文件

    fr = open(filename)

    #读取文件所有内容

    arrayOLines = fr.readlines()

    #得到文件行数

    numberOfLines = len(arrayOLines)

    #返回的NumPy矩阵,解析完成的数据:numberOfLines行,3列

    returnMat = np.zeros((numberOfLines,3))

    #返回的分类标签向量

    classLabelVector = []

    #行的索引值

    index = 0

    for line in arrayOLines:

        #s.strip(rm)，当rm空时,默认删除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')

        line = line.strip()

        #使用s.split(str="",num=string,cout(str))将字符串根据'\t'分隔符进行切片。

        listFromLine = line.split('\t')

        #将数据前三列提取出来,存放到returnMat的NumPy矩阵中,也就是特征矩阵

        returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]

        #根据文本中标记的喜欢的程度进行分类,1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力

        if listFromLine[-1] == 'didntLike':

            classLabelVector.append(1)

        elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':

            classLabelVector.append(2)

        elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':

            classLabelVector.append(3)

        index += 1

    return returnMat, classLabelVector

"""

函数说明:main函数

Parameters:

    无

Returns:

    无

Modify:

    2017-03-24

"""

if __name__ == '__main__':

    #打开的文件名

    filename = "datingTestSet.txt"

    #打开并处理数据

    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)

    print(datingDataMat)

    print(datingLabels)

运行上述代码，得到的数据解析结果如图2.2所示。

图2.2 数据解析结果

可以看到，我们已经顺利导入数据，并对数据进行解析，格式化为分类器需要的数据格式。接着我们需要了解数据的真正含义。可以通过友好、直观的图形化的方式观察数据。

##2.3 分析数据：数据可视化

在kNN_test02.py文件中编写名为showdatas的函数，用来将数据可视化。编写代码如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-

from matplotlib.font_manager import FontProperties

import matplotlib.lines as mlines

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

"""

函数说明:打开并解析文件，对数据进行分类：1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力

Parameters:

    filename - 文件名

Returns:

    returnMat - 特征矩阵

    classLabelVector - 分类Label向量

Modify:

    2017-03-24

"""

def file2matrix(filename):

    #打开文件

    fr = open(filename)

    #读取文件所有内容

    arrayOLines = fr.readlines()

    #得到文件行数

    numberOfLines = len(arrayOLines)

    #返回的NumPy矩阵,解析完成的数据:numberOfLines行,3列

    returnMat = np.zeros((numberOfLines,3))

    #返回的分类标签向量

    classLabelVector = []

    #行的索引值

    index = 0

    for line in arrayOLines:

        #s.strip(rm)，当rm空时,默认删除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')

        line = line.strip()

        #使用s.split(str="",num=string,cout(str))将字符串根据'\t'分隔符进行切片。

        listFromLine = line.split('\t')

        #将数据前三列提取出来,存放到returnMat的NumPy矩阵中,也就是特征矩阵

        returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]

        #根据文本中标记的喜欢的程度进行分类,1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力

        if listFromLine[-1] == 'didntLike':

            classLabelVector.append(1)

        elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':

            classLabelVector.append(2)

        elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':

            classLabelVector.append(3)

        index += 1

    return returnMat, classLabelVector

"""

函数说明:可视化数据

Parameters:

    datingDataMat - 特征矩阵

    datingLabels - 分类Label

Returns:

    无

Modify:

    2017-03-24

"""

def showdatas(datingDataMat, datingLabels):

    #设置汉字格式

    font = FontProperties(fname=r"c:\windows\fonts\simsun.ttc", size=14)

    #将fig画布分隔成1行1列,不共享x轴和y轴,fig画布的大小为(13,8)

    #当nrow=2,nclos=2时,代表fig画布被分为四个区域,axs[0][0]表示第一行第一个区域

    fig, axs = plt.subplots(nrows=2, ncols=2,sharex=False, sharey=False, figsize=(13,8))

    numberOfLabels = len(datingLabels)

    LabelsColors = []

    for i in datingLabels:

        if i == 1:

            LabelsColors.append('black')

        if i == 2:

            LabelsColors.append('orange')

        if i == 3:

            LabelsColors.append('red')

    #画出散点图,以datingDataMat矩阵的第一(飞行常客例程)、第二列(玩游戏)数据画散点数据,散点大小为15,透明度为0.5

    axs[0][0].scatter(x=datingDataMat[:,0], y=datingDataMat[:,1], color=LabelsColors,s=15, alpha=.5)

    #设置标题,x轴label,y轴label

    axs0_title_text = axs[0][0].set_title(u'每年获得的飞行常客里程数与玩视频游戏所消耗时间占比',FontProperties=font)

    axs0_xlabel_text = axs[0][0].set_xlabel(u'每年获得的飞行常客里程数',FontProperties=font)

    axs0_ylabel_text = axs[0][0].set_ylabel(u'玩视频游戏所消耗时间占',FontProperties=font)

    plt.setp(axs0_title_text, size=9, weight='bold', color='red')

    plt.setp(axs0_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black')

    plt.setp(axs0_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')

    #画出散点图,以datingDataMat矩阵的第一(飞行常客例程)、第三列(冰激凌)数据画散点数据,散点大小为15,透明度为0.5

    axs[0][1].scatter(x=datingDataMat[:,0], y=datingDataMat[:,2], color=LabelsColors,s=15, alpha=.5)

    #设置标题,x轴label,y轴label

    axs1_title_text = axs[0][1].set_title(u'每年获得的飞行常客里程数与每周消费的冰激淋公升数',FontProperties=font)

    axs1_xlabel_text = axs[0][1].set_xlabel(u'每年获得的飞行常客里程数',FontProperties=font)

    axs1_ylabel_text = axs[0][1].set_ylabel(u'每周消费的冰激淋公升数',FontProperties=font)

    plt.setp(axs1_title_text, size=9, weight='bold', color='red')

    plt.setp(axs1_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black')

    plt.setp(axs1_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')

    #画出散点图,以datingDataMat矩阵的第二(玩游戏)、第三列(冰激凌)数据画散点数据,散点大小为15,透明度为0.5

    axs[1][0].scatter(x=datingDataMat[:,1], y=datingDataMat[:,2], color=LabelsColors,s=15, alpha=.5)

    #设置标题,x轴label,y轴label

    axs2_title_text = axs[1][0].set_title(u'玩视频游戏所消耗时间占比与每周消费的冰激淋公升数',FontProperties=font)

    axs2_xlabel_text = axs[1][0].set_xlabel(u'玩视频游戏所消耗时间占比',FontProperties=font)

    axs2_ylabel_text = axs[1][0].set_ylabel(u'每周消费的冰激淋公升数',FontProperties=font)

    plt.setp(axs2_title_text, size=9, weight='bold', color='red')

    plt.setp(axs2_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black')

    plt.setp(axs2_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')

    #设置图例

    didntLike = mlines.Line2D([], [], color='black', marker='.',

                      markersize=6, label='didntLike')

    smallDoses = mlines.Line2D([], [], color='orange', marker='.',

                      markersize=6, label='smallDoses')

    largeDoses = mlines.Line2D([], [], color='red', marker='.',

                      markersize=6, label='largeDoses')

    #添加图例

    axs[0][0].legend(handles=[didntLike,smallDoses,largeDoses])

    axs[0][1].legend(handles=[didntLike,smallDoses,largeDoses])

    axs[1][0].legend(handles=[didntLike,smallDoses,largeDoses])

    #显示图片

    plt.show()

"""

函数说明:main函数

Parameters:

    无

Returns:

    无

Modify:

    2017-03-24

"""

if __name__ == '__main__':

    #打开的文件名

    filename = "datingTestSet.txt"

    #打开并处理数据

    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)

    showdatas(datingDataMat, datingLabels)

运行上述代码，可以看到可视化结果如图2.3所示。

图2.3 数据可视化结果 [点击查看大图](https://img-blog.csdn.net/20170715153336117?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvYzQwNjQ5NTc2Mg==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)

通过数据可以很直观的发现数据的规律，比如以玩游戏所消耗时间占比与每年获得的飞行常客里程数，只考虑这二维的特征信息，给我的感觉就是海伦喜欢有生活质量的男人。为什么这么说呢？每年获得的飞行常客里程数表明，海伦喜欢能享受飞行常客奖励计划的男人，但是不能经常坐飞机，疲于奔波，满世界飞。同时，这个男人也要玩视频游戏，并且占一定时间比例。能到处飞，又能经常玩游戏的男人是什么样的男人？很显然，有生活质量，并且生活悠闲的人。我的分析，仅仅是通过可视化的数据总结的个人看法。我想，每个人的感受应该也是不尽相同。

##2.4 准备数据：数据归一化

表2.1给出了四组样本，如果想要计算样本3和样本4之间的距离，可以使用欧拉公式计算。

| 样本 | 玩游戏所耗时间百分比 | 每年获得的飞行常用里程数 | 每周消费的冰淇淋公升数 | 样本分类 |
| :---------: |:---------

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