排序---快速排序及其切分函数Partition应用

快速排序

快速排序通过一个切分元素将数组分成两个子数组，左子数组小于等于切分元素，右子数组大于切分元素，将这两个子数组排序，也就是将整个数组排序了。

代码如下：

public class Sort{

    public static void quickSort(int []arr){

        if(arr=null||arr.length<2)

            return;

        quickSort(arr,0,arr.length-1);

    }

    public static void quickSort(int[]arr,int l,int r){

        if(l<r){

            swap(arr, l + (int) (Math.random() * (r - l + 1)), r); //随机选取切分值，然后交换到数组最后一位

            int []p=partition(arr,l,r);//返回于切分值相等的左右界

            quickSort(arr,l,p[0]-1);

            quickSort(arr,p[1]+1,r);

        }

    }

    public static int[]partition(int[]arr,int l,int r){

        int less=l-1; //小于区域的右边界

        int more=r;   //大于区域的左边界，初始包含最右端元素，即切分值。

        while(l<more){

            if(arr[l]<arr[r]){ //arr[r]作为切分值

                swap(arr,++less,l++); //如果当前元素小于切分值，那么将当前元素和小于区域的右边第一个元素和当前元素交换，小于区域向右扩大一位，访问下一个元素，继续进行比较。

            }else if(arr[l]>arr[r]){

                swap(arr,--more,l);//如果当前元素大于切分值，那么将当前元素和大于区域的左边第一个元素和当前元素交换，大于区域向左扩大一位，继续访问当前元素，进行比较。

            }else{ //和切分值相等

                l++;

            }

        }

        swap(arr,more,r); //将切分值换到中间

        return new int[]{less+1，more}; //与切分值相等的区间

    }

    public static void swap(int[]arr,int more,int r){

        arr[more]=arr[more]^arr[r];

        arr[r]=arr[more]^arr[r];

        arr[more]=arr[more]^arr[r];

    }

}

快速排序是原地排序，不需要辅助数组，但是递归调用需要辅助栈。快速排序最好的情况下是每次都正好将数组对半分，这样递归调用次数才是最小的。这种情况下比较次数为Cn=2Cn/2+n，复杂度为O(NlogN)。

最坏的情况是，第一次从最大的元素或最小的元素切分，第二次从第二大或者第二小的元素切分，如此这般，最坏情况下的比较次数为N * N /2。为了防止数组一开始就是有序的，我们在选择切分值是，进行随机选取。

切分函数partition的应用，荷兰国旗问题，将数组分成三部分，分别对应于小于，等于，大于切分元素。时间复杂度为O(n)。

public int[]partition(int []arr,int l,int r){

     int less=l-1; //小于区域的右边界

        int more=r;   //大于区域的左边界，初始包含最右端元素，即切分值。

        while(l<more){

            if(arr[l]<arr[r]){ //arr[r]作为切分值

                swap(arr,++less,l++); //如果当前元素小于切分值，那么将当前元素和小于区域的右边第一个元素和当前元素交换，小于区域向右扩大一位，访问下一个元素，继续进行比较。

            }else if(arr[l]>arr[r]){

                swap(arr,--more,l);//如果当前元素大于切分值，那么将当前元素和大于区域的左边第一个元素和当前元素交换，大于区域向左扩大一位，继续访问当前元素，进行比较。

            }else{ //和切分值相等

                l++;

            }

        }

        swap(arr,more,r); //将切分值换到中间

        return new int[]{less+1，more}; //与切分值相等的区间

}

巴特西

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