UVa 1615 Highway (贪心,区间选点问题)
2024-08-24 09:06:11
题意:给定一个数 n 个点,和一个d,要求在x轴上选出尽量少的点,使得对于给定的每个点,都有一个选出的点离它的欧几里德距离不超过d。
析:首先这是一个贪心的题目,并且是区间选点问题,什么是区间选点呢,就是说在数轴上有 n 个闭区间,取尽量少的点,使得每个区间都至少有一个点。
一看是不是和这个题很相似,是的,那么区间哪里来呢?自己造呗,既然说是距离不超过d,意思就是在给定的点为圆心,以 d 为半径画圆,在x轴上的区间,
那么区间不就有了么,然后这个怎么贪心呢,是这样的,把所有的区间的右端点从小到大排序(如果相同,则左端点从大到小排),那么贪心策略就是一定取最后一个点,
也就是右端点,想一想为什么,也很好理解,尽量让多的区间都有这个点。那么这个题就很简单了。
代码如下:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm> using namespace std;
const int maxn = 1E5 + 5; struct node{
double l, r;
bool operator < (const node &p) const{
return r < p.r || (r == p.r && l > p.l);//排序
}
};
node a[maxn]; int main(){
// freopen("in.txt", "r", stdin);
int n;
double x, y, l, d;
while(scanf("%lf", &l) == 1){//l 并没有发现有什么用
scanf("%lf %d", &d, &n);
for(int i = 0; i < n; ++i){
scanf("%lf %lf", &x, &y);
a[i].l = x - sqrt(d*d - y*y);//计算左端点
a[i].r = x + sqrt(d*d - y*y);//计算右端点
} sort(a, a+n);
int cnt = 1;
double ans = a[0].r;//取最后一个点
for(int i = 0; i < n; ++i)
if(a[i].l > ans){//如果这个不包含了,先下一个右端点
++cnt;
ans = a[i].r;
} printf("%d\n", cnt);
}
return 0;
}
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