MLE、MAP、贝叶斯三种估计框架
2024-08-27 08:04:34
三个不同的估计框架。
MLE最大似然估计：根据训练数据，选取最优模型，预测。观测值D，training data；先验为P（θ）。
MAP最大后验估计：后验概率。
Bayesian贝叶斯估计：综合模型。权重叠加。
Coin Toss Problem 扔硬币问题
硬币不均匀，P（H正面）=θ
若所投硬币序列为HHTHHT。
可以看出，若由人直接感官判断，正面概率为2/3。这其中包含了MLE思想。
由MLE严格推导可以得出正面概率确实为2/3。
MAP近似到MLE
当n足够大时，先验P（θ）可以忽略。先验本身不会随着数据量增多而变化。
逻辑回归+高斯先验
P（θ）主要由
添加了高斯先验时，等同于添加了L2正则。
添加了拉普拉斯先验，等同于L1正则，会形成稀疏解。
LASSO：
MLE：只根据训练数据得到模型，通过最优模型来预测。
MLE和MAP都是点估计。
MCMC：一种采样方法。
贝叶斯模型很复杂，通常需要蒙特卡洛或变分法来求解。
Monte Carlo Simulation蒙特卡洛仿真
抽样，近似。用在Bayesian中近似函数
先验概率
后验概率：D在后面，表示根据训练数据获得更为精确的P（θ）。
L1正则更为稀疏。
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