【NOIP2015模拟11.5】JZOJ8月5日提高组T3 旅行
2024-10-18 18:03:09
【NOIP2015模拟11.5】JZOJ8月5日提高组T3 旅行
题目
若不存在第\(k\)短路径时,输出“Stupid Mike”
题解
题意
给出一个有\(n\)个点的树
问这\(n\)个点两两之间经过道路为奇数的第\(k\)短的路径长度是多少
路径长度特别定义(见题面)
分析
根据题目
很显然当两个点之间的道路为奇数时
肯定一个点的深度是奇数,另一个是偶数
再看一下路径
一条合法路径长度:\(x-x+x-x+x\)……(不要管数字,只注意符号)
可以发现,开头和结尾都是\(+\)
那么我们可以将每个点按照正负正负的顺序求出到根节点(1)的路径
换句话说,从根节点(1)往每个点走,走到\(x\)节点计算它的长度为\(-dis[fa(父亲)]+len(当前这条边的长度)\)
求出\(dis\)之后
把深度为奇数的\(dis\)放到\(a\)
把深度为偶数的\(dis\)放到\(b\)
然后这个问题就转化成了如何求\(a[i]+b[j]\)的第\(k\)小值
建个小根堆
把所有的\(a[i]+b[1]\)放入堆中
每次取出最小的\(a[i]+b[j]\)
放入\(a[i]+b[j+1]\)
最后答案就是第\(k\)次取出的数
Code
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
long long head,to,val,next;
}a[200005];
struct dui
{
long long val,idi,idj;
}d[200005];
long long n,k,i,x,y,z,n1,n2,num,tot,ans,ans1,ans2,deep[100005],dis[100005],d1[100005],d2[100005];
void add(long long x,long long y,long long z)
{
tot++;
a[tot].to=y;
a[tot].val=z;
a[tot].next=a[x].head;
a[x].head=tot;
}
void dfs(long long now,long long fa)
{
long long i,x;
for (i=a[now].head;i;i=a[i].next)
{
x=a[i].to;
if (x==fa) continue;
deep[x]=deep[now]+1;
dis[x]=-dis[now]+a[i].val;
dfs(x,now);
}
}
void up(long long x)
{
long long t;
while (x>1&&d[x>>1].val>d[x].val)
{
t=d[x].val;
d[x].val=d[x>>1].val;
d[x>>1].val=t;
t=d[x].idi;
d[x].idi=d[x>>1].idi;
d[x>>1].idi=t;
t=d[x].idj;
d[x].idj=d[x>>1].idj;
d[x>>1].idj=t;
x>>=1;
}
}
void down(long long x)
{
long long t,y;
y=x<<1;
while ((y<=num&&d[y].val<d[x].val)||(y+1<=num&&d[y+1].val<=d[x].val))
{
if (y+1<=num&&d[y].val>d[y+1].val) y++;
t=d[x].val;
d[x].val=d[y].val;
d[y].val=t;
t=d[x].idi;
d[x].idi=d[y].idi;
d[y].idi=t;
t=d[x].idj;
d[x].idj=d[y].idj;
d[y].idj=t;
x=y;
y=x<<1;
}
}
int main()
{
freopen("travel.in","r",stdin);
freopen("travel.out","w",stdout);
scanf("%lld%lld",&n,&k);
for (i=1;i<n;i++)
{
scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
deep[1]=0;
dis[1]=0;
dfs(1,0);
for (i=1;i<=n;i++)
{
if (deep[i]%2==1)
{
n1++;
d1[n1]=dis[i];
}
else
{
n2++;
d2[n2]=dis[i];
}
}
if (n1*n2<k)
{
printf("Stupid Mike\n");
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}
sort(d1+1,d1+n1+1);
sort(d2+1,d2+n2+1);
for (i=1;i<=n1;i++)
{
num++;
d[num].val=d1[i]+d2[1];
d[num].idi=i;
d[num].idj=1;
up(num);
}
for (i=1;i<k;i++)
{
ans1=d[1].idi;
ans2=d[1].idj;
d[1].val=d[num].val;
d[1].idi=d[num].idi;
d[1].idj=d[num].idj;
num--;
down(1);
if (ans2+1<=n2)
{
num++;
d[num].val=d1[ans1]+d2[ans2+1];
d[num].idi=ans1;
d[num].idj=ans2+1;
up(num);
}
}
printf("%lld\n",d[1].val);
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}
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